A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

A=n³+n²+2n²+2n

=n²(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n²+2n)

=n(n+1)(n+2)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi 

=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

\(n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Ta có:  u n = − 2 n 3 + 3 n 2 + 4 n 4 + 4 n 3 + n = − 2 n 3 + 3 n 2 + 4 n 4 n 4 + 4 n 3 + n n 4 = − 2 n + 3 n 2 + 4 n 4 1 + 4 n + 1 n 3

Mà lim 2 n = 0 ,   lim 3 n 2 = 0 ,   lim 4 n 4 = 0 ,   lim 4 n = 0   v à   lim 1 n 3 = 0

Do đó  lim u n = 0 + 0 + 0 1 + 0 + 0 = 0

Chọn đáp án B

n³-n=n(n²-1)=n(n+1)(n-1)

Do n là số nguyên =>n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2;3)=1

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6 với mọi n nguyên
 

Ta có: n³-n=n.(n²-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)

Vì (n-1) và n là 2 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n chia hết cho 2=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)

Vì (n-1),n và n+1là 3 số tự nhiên liên tiếp=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2,3.

mà (2,3)=1

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=>n³-n chia hết cho 6

=>ĐPCM

đasadsa

ádasdsa

dsadsadas

vào câu hỏi tương tự

tick nha

\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)

hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)