Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=4cm, đường cao AH, HD vuông góc AC, HE vuông góc AB. Tìm GTLN của diện tích tứ giác ADHE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích của tứ giác ADHE nếu AD = 4 cm; AH = 5 cm. c) Lấy hai điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI và D cũng là trung điểm của HK. Chứng minh tứ giác BKIH là hình bình hành; AK vuông góc với IH.
a/
Ta có
\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD//HE
\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB,HD\perp AB\) => AE//HD
=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADHE là hình CN
b/
Xét tg vuông ADH có
\(DH=\sqrt{AH^2-AD^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12cm^2\)
c/
Ta có
DB=DI (gt); DH=DK (gt) => BKIH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Xét tg AKH có
\(HD\perp AB\Rightarrow AD\perp HK\) (1)
BKIH là hình bình hành (cmt) => KI//BH (cạn đối hbh)
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AH\)
\(\Rightarrow KI\perp AH\) (2)
Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg AKH => \(AK\perp HI\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC góc A =90 độ ; BC =2a đường cao AH .kẻ HD vuông góc với AC ; HE vuông góc AB .Tìm max của
a,Độ dài đoạn thẳng DE
b,Diện tích tứ giác ADHE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ hE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB 15cm, BC 25cm.1)Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.2)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.3)Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.4)Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc HK.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ hE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
1)Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
2)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
3)Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.
4)Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc HK.
1: AC=20cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
2: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
3: Xét tứ giác AFDH có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AFDH là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD vuông góc với AB tại D kẻ HE vuông góc với AC tại E a chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật b chứng minh AH=DE? c tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác ADHE là hình vuông
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
nen AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD vuông góc với AB, D thuộc AB, kẻ HE vuông góc với AC a, tứ giác ADHE là hình gì vì sao b, tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác ADHE là hình vuông vì sao
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.kẻ HD vuông góc với AB tại D ,kẻ HE vuông góc với AC tại E a, C/m tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, C/m AH=DE ? c, tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác ADHE là hình vuông Viết GT, KL
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
mà AH vuông góc vơi BC
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Đúng 1
Bình luận (0)
tam giác ABC vuông tại Acos AB=6cm, BC=10cm, đường cao AH của tam giác tam giác ABC . Từ H kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC
a) chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) tính độ dài các cạnh AC, AH
c)AB.AD=AC.AE
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah . Từ h kẻ hd và he lần lượt vuông góc với ab,ac. giả sử diện tích tam giác abc=2 diện tích tam giác adhe chứng minh rằng tam giác abc vuông cân
cho tam góc vuông ABC vuông góc tại A có AB bằng 30 cm AC bằng 40 cm BC = 50 cm .từ A đường cao AH vuông góc BC biết HD bằng 38 cm
a,tính diện tích tam giác ABC ABH AHC
b, từ B từ hạ đường vuông góc HD ,HE Xuống AB AC tính diện tích hình chữ nhật ADHE