Theo BĐT Cauchy-schwwrz dễ thấy ngay đpcm.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

ab =bc =cd =a+b+cb+c+d 

Do đó

(a+b+cb+c+d )3=a+b+cb+c+d .a+b+cb+c+d .a+b+cb+c+d =ab .bc .cd =ad

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
ab = bc = cd = a + b + cb + c + d
Do đó
(a + b + cb + c + d)3 = a + b + cb + c + d.a + b + cb + c + d.a + b +
cb + c + d = ab.bc.cd = ad

a:b=2:5; b:c=4:3=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5};\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\)

Đặt \(k=\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\Rightarrow k^2=\frac{a.b}{8.20}=\frac{c^2}{225}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(k^2=\frac{a.b}{160}=\frac{c^2}{225}=\frac{a.b-c^2}{160-225}=\frac{-10,4}{-65}=0,16\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=0,4\\k=-0,4\end{array}\right.\)

Với k=0,4=>a=3,2; b=8; c=6=>|a+b+c|=17,2

Với k=-0,4 =>a=-3,2; b=-8; c=-6=>|a+b+c|=17,2

Vậy|a+b+c|=17,2

17,2

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{20}\)

\(\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\)

Đặt \(\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}=k\)

\(\Rightarrow a=8k,b=20k,c=15k\)

Mà \(ab-c^2=-10,4\)

\(\Rightarrow8k20k-\left(15k\right)^2=-10,4\)

\(\Rightarrow160k^2-15^2.k^2=-10,4\)

\(\Rightarrow\left(160-15^2\right).k^2=-10,4\)

\(\Rightarrow-65.k^2=-10,4\)

\(\Rightarrow k^2=0,16\)

\(\Rightarrow k=\pm0,4\)

+) \(k=0,4\Rightarrow a=3,2;b=8;c=6\)

+) \(k=-0,4\Rightarrow a=-3,2;b=-8;c=-6\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(3,2;8;6\right);\left(-3,2;-8;-6\right)\)

a:b=b:c=c:a=>a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1

suy ra: a/b=1 suy ra: a=b

b/c=1 =>b=c

suy ra: a=b=c

suy ra: a^2.b^2.c^1930:b^1935=1.1.1:1=1