cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại O
chứng minh \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc tại O
a. Chứng minh\(AB^{2} + CD^{2} = BC^{2} + AD^{2}
\)
b. Lấy các điểm M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DA. Chứng Minh OM+ON+OQ=\(\dfrac{1}{2}\) (AB+BC+CD+DA)
a) \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)=AD^2+BC^2\)b) -Áp dụng định lí:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
\(OM+ON+OP+OQ=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}DA=\dfrac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tứ giác lồi ABCD có AC vuông góc BD tại O Chứng minh rằng :
Câu 1 \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)
Câu 2 \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)
1:
ΔOAB vuông tại O
=>AB^2=AO^2+BO^2
ΔBOC vuông tại O
=>BC^2=BO^2+CO^2
ΔAOD vuông tại O
=>AD^2=AO^2+DO^2
ΔDOC vuông tại O
=>DC^2=OC^2+OD^2
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)
2:
AB^2+CD^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2
=AD^2+BC^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD tại O . Chứng minh rằng AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
Vẽ hình giùm mình với nha ai giải dc sẽ like
TAm giác AOB cuông tại O , theo py ta go
=> AB^2 = OA^2 + OB^2
Tương tự CD^2 = OC^2 + OD^2
BC^2 = OB^2 + OC^2
AD^2 = OA^2 + OD^2
AB^2 + CD^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 ( ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho hình thang ABCD có góc A góc D 90 độ , đáy nhỏ AB a , cạnh bên BC 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , ABa / Tính số đo các góc ABC , BANb/ Chứng minh tam giác NAD đềuc/ Tính MN theo a 2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C 70 độ , góc D 40 độb/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 AB^2 + CD^2 + 2AD^23. Cho tứ giác ABCD :a/ Chứng minh rằng AB + CD AC + BDb/ Cho biết AB + B...
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ , đáy nhỏ AB = a , cạnh bên BC = 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB
a / Tính số đo các góc ABC , BAN
b/ Chứng minh tam giác NAD đều
c/ Tính MN theo a
2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C = 70 độ , góc D = 40 độ
b/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A = góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2AD^2
3. Cho tứ giác ABCD :
a/ Chứng minh rằng AB + CD < AC + BD
b/ Cho biết AB + BD < hoặc = AC + CD
Chứng minh rằng AB < AC
4. Cho hình thang ABCD có AC vuông góc BD . CHứng minh rằng :
a/ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
b/ ( AB + CD )^2 = AC^2 + BD^2
bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!
Đúng 1
Bình luận (0)
dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có AC = 8cm, BD = 10 cm . E,F,H,I lần lượt là trung điểm AB,CD,AD. Tìm chu vi tứ giác EFHI ?
Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD . Góc A = 90 độ , AB//CD , AB = 2 cm , AD = 3 cm , BC = 5 cm . Tìm độ dài đường trung bình hình thang ABCD ?
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB = 4 cm .Kẻ ẠH vuông góc BC, HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Tìm MN ?
giúp mình nhé : cho tứ giác ABCD có AB2+CD2=AD2+BC2. Chứng minh AC vuông góc BD
Vẽ BO vuông góc AC tại O
DO phải cắt một trong 2 đoạn thẳng DC,DA. Giả sử BO cắt CD
Trên BO lấy E sao cho CD=CE
Tứ giác ABCE có:
AB2+CE2=BC2+AE2AB2+CE2=BC2+AE2
⇒AB2+CD2=BC2+AE2⇒AB2+CD2=BC2+AE2
Mà ⇒AB2+CD2=BC2+AD2⇒AB2+CD2=BC2+AD2
⇒D≡E⇒D≡E
⇒⇒ BD vuông góc AC.
⇒SABCD=BD.AC2⇒SABCD=BD.AC2
Nếu BD.AC2=AC2+BD24⇔(AC−BD)2=0BD.AC2=AC2+BD24⇔(AC−BD)2=0
Đẳng thức này chỉ xảy ra khi AC=BD
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có góc A 60 độ , AD 4 cm và BC 2 cm. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD ở E.1) Tính ED.2) Chứng minh tam giác ABE đều.3) Kẻ BH vuông góc với AD ở H. Tính AH.Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BE và CF. Chứng minh :1) Tam giác AEF cân tại A2) Tứ giác BCEF là hình thang cân3) CEEFFBBài 3 : Tứ giac ABCD có góc Agóc B, BCCD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh:1) Tứ giác ABCD là hình thang vuông2) AC^2 + AD^2 BC^...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có góc A = 60 độ , AD = 4 cm và BC = 2 cm. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD ở E.
1) Tính ED.
2) Chứng minh tam giác ABE đều.
3) Kẻ BH vuông góc với AD ở H. Tính AH.
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BE và CF. Chứng minh :
1) Tam giác AEF cân tại A
2) Tứ giác BCEF là hình thang cân
3) CE=EF=FB
Bài 3 : Tứ giac ABCD có góc A=góc B, BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh:
1) Tứ giác ABCD là hình thang vuông
2) AC^2 + AD^2 = BC^2 + BD^2
Bài 4 :Cho hình tang cân ABCD (AB song song CD,AB<CD) có AH,BK là các đường cao. Chứng minh :
1) Tam giác AHD=Tam giác BKC
2) DH = (CD-AB)/2
GIÚP TUI VS!!!! CÂN GẤP Ạ
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ cho tứ giác lồi ABCD có B+D180 độ, CBCD. CMR AC là tia p/giác của góc BAD2/ cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F. Kẻ 2 p/giác của 2 góc CED và BFC cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo các góc trong của tứ giác ABCD3/ Cho tứ giác ABCD.a) CMR 1/2 p AC+BD p (p là chu vi tứ giác)b) C/M AB+CD AC+BDc) Biết chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác ACD, chứng minh ABAC.
Đọc tiếp
1/ cho tứ giác lồi ABCD có B+D=180 độ, CB=CD. CMR AC là tia p/giác của góc BAD
2/ cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F. Kẻ 2 p/giác của 2 góc CED và BFC cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo các góc trong của tứ giác ABCD
3/ Cho tứ giác ABCD.
a) CMR 1/2 p < AC+BD < p (p là chu vi tứ giác)
b) C/M AB+CD < AC+BD
c) Biết chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác ACD, chứng minh AB<AC.
Bài 1: Tứ giác ABCD có ABBCCD và Góc D+B180 độa, Chứng minh AC là phân giác góc Ab, Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AD sao cho CM là phân giác góc C. Biết MB6cm, MC8cma, BC?b, So sánh khoảng cách từ M đến BC và đường cao hình thang.Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AC là phân giác góc A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC. IK cắt AC tại S.a, Cmr: S là trung điểm của ACb, Từ C kẻ Cx//AD. Cx cắt AB tại M. Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?Bài 4...
Đọc tiếp
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB=BC=CD và Góc D+B=180 độ
a, Chứng minh AC là phân giác góc A
b, Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AD sao cho CM là phân giác góc C. Biết MB=6cm, MC=8cm
a, BC=?
b, So sánh khoảng cách từ M đến BC và đường cao hình thang.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AC là phân giác góc A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC. IK cắt AC tại S.
a, Cmr: S là trung điểm của AC
b, Từ C kẻ Cx//AD. Cx cắt AB tại M. Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?
Bài 4: Cho tứ giác ABCD gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Cmr:
a,EF<(AB+CD)/2
b, Tứ giác ABCD<=>EF<(AB+CD)/2
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB<CD. AC cắt BD tại O. Biết gócDOC=60 độ
AD=6cm. P,Q,R lần lượt là trung điểm của OA,OD. Tính chu vi tam giác PQR
Bài 6: Cho tam giác ABC, D thuộc AB sao cho BD=1/4 AB, E là trung điểm vủa BC. Đường thẳng DE cắt AC tại F. Cmr: CF=1/2AC.
Các bạn xem làm giúp mình với nhé mình sắp phải nộp rồi
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)