cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAC}\)\(=60^o\), hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (SAC) hợp với đáy góc \(60^o\). Tính \(d_{\left(B,\left(SCD\right)\right)}\)=?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 12
B. a 3 6
C. a 3 3
D. a 3 4
Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh a, góc B A C ⏜ = 60 ° , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng A B C D trùng với trọng tâm tam giác A B C , góc tạo bới hai mặt phẳng S A C và A B C D là 60 ° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng S C D theo a bằng
A. 3 a 2 7
B. 9 a 2 7
C. a 2 7
D. 3 a 7
Đáp án là A.
d B ; S C D = 3 2 d G ; S C D
Tính được: G H = a 3 3 ; S G = a 2 ; G K = a 7 .
Vậy d B ; S C D = 3 2 d G ; S C D = 3 2 . a 7 = 3 a 2 7 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A C ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. \(\widehat{ABC}\) \(=60^o\), \(SD=a\sqrt{2}\). Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc BD sao cho HD= 3HB. M là trung điểm của SD. Tính \(d_{\left(CM,SB\right)}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B A D ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 0 . Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. 21 a 14
B. 21 a 7
C. 3 7 a 14
D. 3 7 a 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng A B C D trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng S C D , tính sin φ biết rằng S B = a .
A. sin φ = 2 2
B. sin φ = 2 3
C. sin φ = 3 2
D. sin φ = 6 2
Chọn đáp án A
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với SC cắt SC tại K.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A B C = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính sin φ biết rằng SB = a.
A. sin φ = 1 4
B. sin φ = 1 2
C. sin φ = 3 2
D. sin φ = 2 2
Chọn D.
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD).
- Xác định góc φ và tính sin φ
Cách giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60 ° . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là
A. 2 a 285 57
B. a 285 57
C. a 285 19
D. 2 a 285 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc B A D ⏜ có số đo bằng 60 ° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .
A. 3 a 17 14
B. 3 a 7 14
C. 3 a 17 4
D. 3 7 4
Đáp án B
Gọi H là trọng tâm Δ A B C
Dựng H K ⊥ A B , H E ⊥ C D , H F ⊥ S E
Ta có A B ⊥ S H K ⇒ S K H ⏜ = 60 °
Do đó S H = H K tan 60 °
Mặc khác H K = H B sin 60 ° ( Do Δ A B C là tam giác đều nên A B D ⏜ = 60 ° ) suy ra H K = a 3 sin 60 ° = a 3 6 ⇒ S H = a 2
Lại có H E = H D tan 60 ° = a 3 3 ⇒ H F = a 7 = d H ; S C D
Do đó B D H D = 3 2 ⇒ d B = 3 2 d H = 3 a 17 14