Cho hình thang vuông ABCD, góc A= góc D= 90o và AD=DC (AB<CD). F là giao điểm của DA và CB.
Chứng minh: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{EC^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 8: cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90o . AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính hai góc còn lại của hình thang
Cho hình thang vuông ABCD,góc A và góc D bằng 90o. Đường chéo BD vuông góc với BC, biết AD=12cm, DC=25cm. Tính các cạnh còn lại.
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D 90o). Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CM: tam giác OAB đồng dạng tam giác OCD
b) Tính OB;OD. Biết AD=4cm;AB=3cm;DC=6cm
c) CM: AC2-BD2=DC2-AB2
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OB/OD=AB/DC=1/2
=>OB/1=OD/2=5/3
=>OB=5/3cm; OD=10/3cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có góc A =90o, cạnh BC vuông góc với đường chéo BD, đường phân giác của góc BDC cắt cạnh BC tại I. Cho biết độ dài AB= 2,5 và góc ABD = 60o.
a) C/m: ΔIDC là tam giác cân.
b) Tính BC, AD, DC và đường phân giác DI.
a, Xét △DAB và △CBD có:
∠DAB=∠DCB (= 90 độ), AB//DC => ∠ABD=∠BDC (=60 độ) (so le trong)
=> △DAB ∼ △CBD (g.g)
Ta có: ∠ADB=180 độ - 90 độ - 60 độ = 30 độ
mà ∠ADB=∠DCB => ∠DCB=30 độ (1)
Ta có: ∠BDI=∠CDI= \(\dfrac{60độ}{2}\)= 30 độ (2)
Từ (1), (2) ta có: ∠DCB=∠CDI= 30 độ
=> △IDC cân tại I
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình thang vuông abcd vuông a ,d và AD = DC =AB kẻ CH vuông góc với AB . Tính các góc của hình thang
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA=a\(\sqrt{2}\), đáy abcd là hình thang vuông tại A và D với AB=2a, AD=DC=a. Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông, AB=AD=2cm,DC=4cm.tính các góc của hình thang
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA=a√22, đáy abcd là hình thang vuông tại A và D với AB=2a, AD=DC=a. Tính góc giữa (SBC) và (SCD)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA=a căn (3), AB=2a, AD=DC=a. Gọi I là trung điểm AB. SA vuông góc với (ABCD) a. Tính góc giữa mp (SDC) và mp (ABCD) b. Tính góc giữa mp (SDI) và mp (ABCD) c. CM (SCI) vuông góc với (SAB) d. CM (SBC) vuông góc với (SAC)
c.
Từ câu b ta có AICD là hình vuông \(\Rightarrow CI\perp AB\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CI\)
\(\Rightarrow CI\perp\left(SAB\right)\)
Lại có \(CI\in\left(SCI\right)\Rightarrow\left(SCI\right)\perp\left(SAB\right)\)
d.
I là trung điểm AB \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến ứng với AB
Lại có \(CI=AD=a\) (AICD là hình vuông) \(\Rightarrow CI=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C
\(\Rightarrow BC\perp AC\) (1)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)
b.
Gọi E là giao điểm AC và DI
I là trung điểm AB \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow AI=DC\)
\(\Rightarrow AICD\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow AICD\) là hình chữ nhật
\(AI=AD=a\) (hai cạnh kề bằng nhau) \(\Rightarrow AICD\) là hình vuông
\(\Rightarrow AC\perp DI\) tại E
Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DI\Rightarrow DI\perp\left(SAE\right)\)
Mà \(DI=\left(SDI\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDI) và (ABCD)
\(AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AD^2+CD^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SEA}\approx50^046'\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời