Question

Cho hình thang vuông ABCD,  góc A= góc D= 90o và AD=DC (AB<CD). F là giao điểm của DA và CB.

Chứng minh:  \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{EC^2}\)

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé.

Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CE\) cắt \(AD\) ở  \(F\). Kẻ \(BH\perp CD,\) suy ra \(ABHD\) là hình chữ nhật. Do đó \(BH=AD=CD.\) Mặt khác \(\angle CFD=\angle BCH\) (cùng phụ với \(\angle DEC\)). Suy ra \(\Delta CDF=\Delta BHC\) (hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp g.c.g). Thành thử \(CF=BC.\)

Xét tam giác vuông \(CEF\) có đường cao \(CD\), suy ra \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CF^2}+\frac{1}{CE^2}\to\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CE^2}.\)  (ĐPCM).