* Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ DE // BC hay DE // HM

Suy ra tứ giác DEMH là hình thang

* Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆ BAC

⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong tam giác vuông AHC có ∠ (AHC) = 90 0 . HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC.

⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

mà E\(\in\)BC và \(BE=\dfrac{BC}{2}\)

nên MN//BE và MN=BE

Xét tứ giác BMNE có 

MN//BE

MN=BE

Do đó: BMNE là hình bình hành

b: Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HM=AM=MB

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HN=AN=NC

Ta có: HM=AM

nên M nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: HN=AN

nên N nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN là đường trung trực của AH

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: ME là đường trung trực của ΔBAC

Suy ra: ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)

nên ME=AN

mà AN=HN

nên HN=ME

Xét tứ giác HMNE có 

MN//HE

nên HMNE là hình thang

Hình thang HMNE có HN=ME

nên HMNE là hình thang cân

Bạn tham khảo thử nhé, không hiểu thì cứ hỏi mình!

* Hình tự vẽ ạ :

a)

Ta có: M là trung điểm của BC => BM = MC mà BM = 3,5cm => MC = 3,5cm => BC = BM+MC = 3,5+3,5=7 (cm)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=19,25\left(cm^2\right)\)

b)

Tam giác ABC có:

+ E là trung điểm của AC (gt)

   M là trung điểm của BC (gt)

=> ME là đường trung bình của tam giác ABC

=> ME // AB; ME = 1/2AB ( tính chất đường trung bình )

Ta lại có:

D là trung điểm của AB => AD = BD

mà ME=1/2AB (cmt)

=> ME=BD=AD

Tứ giác BDME có:

ME // BD ( ME // AB )

ME = BD (cmt)

=> tứ giác BDME là hình bình hành 

Trả lời :

*Tự vẽ hình nhé b.

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=> DE // BC mà H, M \(\in BC\)=> DE // HM

=> DEMH là hình thang (1).

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, M là trung điểm BC 

=> DM là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=>  \(DM=\frac{1}{2}AC\)(*).

\(\Delta\)vuông ACH có : \(\widehat{ACH}=90^o\), HE là trung tuyến

=> \(HE=\frac{1}{2}AC\)(**)

Từ (*) và (**) => DM = HE (2).

Từ (1) và (2) => DEMH là hình thang cân (đpcm).

a: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

K là trung điểm của BC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MK//AC và \(MK=\dfrac{AC}{2}\)

mà N\(\in\)AC và \(AN=\dfrac{AC}{2}\)

nên AN//MK và AN=MK

Xét tứ giác AMKN có 

AN//MK

AN=MK

Do đó: AMKN là hình bình hành