Mình mới giải đc câu a và câu 1 phần d) thôi nhưng muộn quá:

a)Xét 2 tam giac ACN va tam giac ABM co:

AB=AC(GT)

A chung

AN=AM(GT)

=>tam giac ACN=tam giac ABM(c.g.c).Mình mới làm tới đây thôi.Chúc ngủ ngon

a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)

Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN

Xét t/g ABM và t/g ACN có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AM = AN (cmt)

Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)

t/g ABM = t/g ACN (câu a)

=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN

=> MBC = NCB

=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)

c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:

AN = NB (gt)

ANF = BNC ( đối đỉnh)

NF = NC (gt)

Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

AFN = BCN (2 góc tương ứng)

Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)

Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)

AE = BC và AE // BC (2)

Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng

Lại có: AE = AF = BC

Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)

d) t/g AMN có AM = AN (câu a)

=> t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)

=> MAN = 180^o - 2.AMN (3)

Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)

=> CAB = 180^o - 2.ACB (4)

Từ (3) và (4) => AMN = ACB

Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC

Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)

a: Xét tứ giác ACBF có 

N là trung điểm của CF

N là trung điểm của AB

Do đó: ACBF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

b: Xét tứ giác AECB có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra:AE//BC và AE=BC

mà AF/BC

và AE,AF có điểm chung là A

nên A,E,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay MN//FE

Mọi người giúp em với ạ 😢😢😢

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=7\left(cm\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=EM\\AF=FN\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác AMN

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}MN=3,5\left(cm\right)\)

a)C/m: BMC = CNB

Do ban lop 7 nen bài này mình làm theo cách lớp 7 nhé.Hinh ban tu ve nhe

a)Xet tam giac AMC va tam giac CMB co

MA=MC

MB=ME

goc AME=goc CMB(doi dinh)

=> tam giac AMC = tam giac CMB

=>AE=BC,goc EAM=goc MCB

=> AE=BC,AE//BC

b) Câu này để phải là trên tia đối của tia NC

Lam tuong tu cau a

=> AF=BC,AF//BC

DO AF=BC,AE=BC=> AE=AF

Do AF//BC,AE//BC=> A,F,E thang hang

=> A la trung diem cua EF

c)Tren tia doi nua NM lay D sao cho NM=ND

Do tam giac ANM=tam giac BND (c.g.c)

=>goc MAN=goc NBD,AM=BD

=>AM=BD,AM//BD(hay MC)

ma AM=MC

=>BD=MC,BD//MC

=>MD=BC,MD//BC(Tinh chat doan chan)

=> MN=1/2BC,MN//BC