Cho hình vuông ABCD, có E đối xứng A qua B. Cho mình hỏi là 2vectoAB + vectoBC= 2vectoAB +vectoAB=3vectoAB được không?
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Giá trị của biểu thức vectoBC*(2*vectoAD - vectoAB) theo a là bao nhiêu ?
ta có \(\overrightarrow{BC}\cdot\left(2\overrightarrow{\cdot AD}-\overrightarrow{AB}\right)=2\cdot\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=2a^2\)
(Do BC và AD cùng hướng, BC và AB vuông góc với nhau)
Các bạn ơi bài này có giải được bằng cách chứng minh phản chứng không vậy?? Nếu được thì chứng minh giúp mình với nhé!!!
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng: điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
AE = AD; AD = BC nên AE = BC(1)
DC = AB; DC = CF nên AB = CF (2)
GÓC EAB = BCF (Đồng vị) (3)
Từ (1); (2); (3) -> tgiac EAB = BCF (cgc) -> EB = BF (*)
Mặt khác: GÓC EBA = EFD (đồng vị); ABC = ADC (gt); CBF = AEB (đồng vị)
Cộng vế với vế: EBA + ABC + CBF = EFD + ADC + AEB
Mà EFD + ADC + AEB = 180 độ -> EBA + ABC + CBF = 180 độ (**)
Từ (*); (**) suy ra điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD//BC.
+ E đối xứng với D qua A
=> AE = AD
Mà BC = AD
=> BC = AE.
Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)
=> AEBC là hình bình hành
=> EB // AC (1).
+ F đối xứng với D qua C
=> CF = CD
Mà AB = CD
=> AB = CF
Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)
=> ABFC là hình bình hành
=> AC //= BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF
=> B là trung điểm EF
=> E đối xứng với F qua B
câu 6. cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC, gọi E là điểm đối xứng với H qua AB. chứng minh
a/ D đối xứng với E qua A
b/ tam giác DHE vuông
c/ tứ giác BDEC là hình thang vuông
d/ BC= BD+CE
cố giúp mình nhé. cần gấp. không cần vẽ hình đâu, giải thui, mình vẽ được hình rồi
a: Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HE
=>AH=AE
=>ΔAEH cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HD
=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
câu 6. cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC, gọi E là điểm đối xứng với H qua AB. chứng minh
a/ D đối xứng với E qua A
b/ tam giác DHE vuông
c/ tứ giác BDEC là hình thang vuông
d/ BC= BD+CE
cố giúp mình nhé. cần gấp. không cần vẽ hình đâu, giải thui, mình vẽ được hình rồi
câu 6. cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC, gọi E là điểm đối xứng với H qua AB. chứng minh
a/ D đối xứng với E qua A
b/ tam giác DHE vuông
c/ tứ giác BDEC là hình thang vuông
d/ BC= BD+CE
cố giúp mình nhé. cần gấp. không cần vẽ hình đâu, giải thui, mình vẽ được hình rồi
a) Vì E đối xứng vói H qua AB (gt)=> Tam giác AEH là tam giác cân ( t/c các đường trong tam giác cân)=> EAM=MAH( AM là đường phân giác) (1)
CM tương tự ta có tam giác AHD cân tại A=> AN là dường phân giác=> HAN=DAN (2)
Vì ABC = 1V(gt) => MAH+HAN=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => EAM+ NAD= 90(4)
Từ (3) (4)=> EAD= 180=> A,E,D thẳng hàng.(5)
Vì EAH cân tại A(cmt) => EA=AH( đn tam giác cân)
Vì HAD cân tại A ( cmt) => AH=AD(__________)
=> EA=AD ( bắc cầu) (6)
Từ (5) (6) => E đối xứng D qua A
b) CM MHAN là hcn (3 góc vuông)
=> MN=AH( 2 đường chéo)
Gọi O là giao điểm của MN và AH
=> O là trung điểm của MN và AH
Xét AHM vuông tại H (AH là đường cao) có:
HO là trung tuyến => HO = 1/2 AM (định lý)
mà AM= DE (cmt)
=> HO= 1/2 DE
Xét DHE có
O là trung điểm DE ( cmt)
HO là trung truyến
HO= 1/2 DE (cmt)
=> DHE vuông tại H
cau d ghi sai de roi. phai la BC = BD = ED
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A,D. Vẽ E đối xứng với B qua AD, F đối xứng với C qua AD:
a) CMR: EF = BC
b) Tứ giác EBCF là hình gì
Cho hình bình hành ABCD, E đối xứng D qua A, F đối xứng D qua C.
a)Tứ giác AEBC,ABFC là hình gì?
b)Chứng minh: E đối xứng F qua B.
c)Hình bình hành ABCD thêm điều kiện gì thì E đối xứng F qua BD.
d) AC cắt BD tại O, CH vuông góc với BD(H thuộc BD), nếu BCH=HCO=OCD thì hình bình hành ABCD là hình gì?
Bài 1:
Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD). Góc A = góc D = 90°. E là điểm đối xứng với C qua AD. I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh rằng :
a) ID là tia phân giác của góc EIC
b) Tia IC cắt tia BA tại F. Chứng minh : F đối xứng với B qua AB
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD). E là điểm đối xứng với C qua AD. F là điểm đối xứng với B qua AD. I là giao điểm của AB và BE. Chứng minh F, I, C thẳng hàng.
Giúp mình nhé, một tiếng nữa mình phải đi học rồi
Cho hcn ABCD có AB =4cm, BC = 6cm.
a. Tính tích vô hướng vectoAB×vectoBC, vectoAB×vectoAC.
b. Gọi O là tâm của hcn. Tính vecto BO×vectoBC