a: Xét tứ giác BEDC co

góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>góc BED+góc BCD=180 độ

=>góc AED=góc ACB

Xét ΔAED và ΔACB có

góc AED=góc ACB

góc EAD chung

Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB

b: góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc ADE

=>Ax//DE

Câu 1 :

 Ta có: Có DH _l_ EF (gt)

=> H là hình chiếu của D

mà DE < DF (gt)

=> HE < HF (quan hệ đường xiên hình chiếu)

2. Vì HE < HF (từ 1)

=> ME < MF (quan hệ đx, hình chiếu)

3. Xét ΔDHEΔDHE và ΔDHFΔDHF có:

DH: chung

H1ˆ=H2ˆ=90o(gt)H1^=H2^=90o(gt)

nhưng HE < HF (từ 1)

=> HDEˆ<HDFˆHDE^<HDF^ (vì HDEˆHDE^ đối diện với HE; HDFˆHDF^ đối diện với HF)

a)Xét ADB và tam giác AEC ta có:

`hat{AEC}=hat{ADB}=90^o`(gt)

`hat{A}` chung

`=>Delta ADB~Delta AEC(gg)`

b)Vì `Delta ADB~Delta AEC(gg)`

`=>(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`

`=>DeltaADE~Delta ABC(cgc)`

c)

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

b) Ta có: ΔADB∼ΔAEC(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

Tam giác ABD vuông tại D có \(\cos\widehat{A}=\cos60^0=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Tam giác AEC vuông tại E có \(\cos\widehat{A}=\cos60^0=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\\\widehat{A}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow2DE=BC\)

Bạn tự vẽ hình

Đặt \(AB=x\)

Xét \(\Delta DAB\) vuông tại D, ta có:

\(\cos A=\dfrac{AD}{AB}\) (tỉ số lượng giác)

\(\Rightarrow AD=AB.\cos A=x.\cos60^o=0,5x\)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(2gocphunhau\right)}\end{matrix}\right.\) 
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g.g\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\left(\Delta ABD\sim\Delta ADE\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ADE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{0,5x}=\dfrac{BC}{DE}\\ \Rightarrow BC=\dfrac{DE.x}{0,5x}=2DE\)

Ý cuối câu b.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC. Ta có:

\(\frac{1}{2}AB.\sin\widehat{A}.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

=> \(AB.\sin\widehat{A}.AC=AH.BC\)

Ta đã tính được: \(AH=3\sqrt{3};AB=6;AC=2\sqrt{13};MN=\frac{18\sqrt{13}}{13};BC=8\) ( để tính MN sử dụng tam giác đồng dạng ở câu b ý 1 nha)

=> \(\sin\widehat{A}.AH=\frac{AH^2.BC}{AB.AC}=\frac{18\sqrt{13}}{13}=MN\)

tính MN sử dụng cặp tỉ số đồng dạng đúng không ạ ?

Đúng rồi em! 

\(\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\), AN, AC, BC đều tính đc và từ đó suy ra MN.

Ta có: \(AB^2\) = BH . BC  ;  \(AC^2\) = CH . BC

    Ta có:

    ⇒ BH  = 49 . 1 = 49

    ⇒ CH = 576 . 1 = 576

a) Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{49}{576}\)

hay \(BH=\dfrac{49}{576}HC\)

Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{625}{576}=625\)

hay HC=576(cm)

\(\Leftrightarrow HB=BC-BH=625-576=49\left(cm\right)\)

Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$AC^2=CH.CB$

$\Rightarrow (\frac{AB}{AC})^2=\frac{BH.BC}{CH.CB}=\frac{BH}{CH}$

$\Leftrightarrow (\frac{7}{24})^2=\frac{49}{576}=\frac{BH}{CH}$

b.

$\frac{BH}{CH}=\frac{49}{576}$

$BH+CH=BC=625$ (cm)

$\Rightarrow BH=625:(49+576).49=49$ (cm)

$CH=BC-BH=625-49=576$ (cm)

Hình vẽ:

a) Ta có: \(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

nên \(\dfrac{BH}{CH}=\left(\dfrac{7}{24}\right)^2=\dfrac{49}{576}\)

b) Ta có: \(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{49}{576}\)

nên \(BH=\dfrac{49}{576}CH\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(CH+\dfrac{49}{576}CH=625\)

\(\Leftrightarrow CH\cdot\dfrac{625}{576}=625\)

\(\Leftrightarrow CH=576\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=BC-CH=625-576=49\left(cm\right)\)

​​tớ làm hơi qua loa một chút phần nào có kí hiệu t là tớ hơi tắt chút xíu nhé ( ko mún viết nhìu )

hình cậu tự vẽ nhá !

a)xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : góc a chung ; góc BDA=góc CEA =90 độ suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE theo trường hợp góc-góc

b) theo a) ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(t)

xét tam giác AED và tam giác ACB ta có góc a chung ; (t) ta suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác acb theo trường hợp cạnh-góc-cạnh suy ra gócAED=gócACB=40độ

 nhớ k cho mk nha!

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

           \(\widehat{A}\)  chung

     \(GócADB=GócAEC\) 

Vậy \(\Delta ABD\omega\Delta ACE\)

Ủa có trường hợp góc - góc à

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

hay ΔADE cân tại A

refer

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

ˆBADBAD^ chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

hay ΔADE cân tại A