CMR: các phân số sau trối giản với mọi n thuộc N
a) 16n+5 / 6n+2
b)14n+3 / 21n+4
Những câu hỏi liên quan
\(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)Chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi n ∈ N.
a) \(\dfrac{16n+5}{6n+2}\)
b)\(\dfrac{14n+3}{21n+4}\)
a/ Goi d la uoc chung lon nhat cua tu va mau
Ta co : 16n+5⋮d va 6n+2⋮d => 48n+15⋮d va 48n+16⋮d
=>1⋮d=>dpcm
Cau b tuong tu
Đúng 0
Bình luận (1)
chứng minh 16n+5 phần 6n+2 và 14n+3 phần 21n+4 là phân số tối giản
\(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản ta đi chúng minh (16n+5; 6n+2)=1
Đặt: (16n+5; 6n+2)=d
=> 16n+5 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d
=> 8.(6n+2) - 3.(16n+5) chia hết cho d=> 48n+16 - 48n-15=1
1 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(1) ={-1;1}
Vậy: d=1 => \(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản
\(\frac{14n+3}{21n+4}\) làm tương tự như trên
Đúng 0
Bình luận (0)
B5: CMR các phân số sau là phân số tối giản
a)16n + 5 / 6n + 2
b) 14n+3 / 21n+4
B6: Tìm nEZ và n>-2 để phân số n+7/n+2 tối giản
Bài 5:
a) Gọi d là ƯC(16n+5;6n+2)
⇔16n+5⋮d và 6n+2⋮d
⇔3(16n+5)⋮d và 8(6n+2)⋮d
⇔48n+15⋮d và 48n+16⋮d
⇔48n+15-48n-16⋮d
⇔-1⋮d
hay d∈Ư(-1)
⇔d∈{-1;1}
mà -1<1
nên d=1
hay ƯC(16n+5;6n+2)=1
⇔\(\frac{16n+5}{6n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
b) Gọi a là ƯC(14n+3;21n+4)
⇔14n+3⋮a và 21n+4⋮a
⇔3(14n+3)⋮a và 2(21n+4)⋮a
⇔42n+9⋮a và 42n+8⋮a
⇔42n+9-42n-8⋮a
⇔1⋮a
hay a∈Ư(1)
⇔a∈{1;-1}
mà -1<1
nên a=1
hay ƯC(14n+3;21n+4)=1
⇔\(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản
Bài 6:
Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
a) \(\frac{16n+5}{6n+2}\)
b) \(\frac{14n+3}{21n+4}\)
Ai giúp tôi làm bài này với đang rất cần mong các bạn trả lời.nhớ giải rõ ra nhé chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản \(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số n+3/n-12 là phân số tối giản
c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21n+3/6n+4 rút gọn được
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
Ai giúp tôi giải bài này với đang cần rất gấp.Trả lời rõ ra từng câu 1 các bạn nhé
\(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)Chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản
1. goi UCLN ( n + 1; 2n + 3 ) la d ( d thuoc N ), ta co:
*n + 1 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( n + 1 ) x 2 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*2n + 2 chia hết cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( 2n + 3 ) - (2n + 2 ) chia het cho d
suy ra:
1 chia hết cho d, vì d thuộc N suy ra: d=1
suy ra : UCLN( n + 1; 2n + 3 ) = 1
suy ra : n + 1 trên 2n + 3 toi gian
các câu sau cứ thế mà lm...............
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giúp tôi giải bài này với đang cần rất gấp.Trả lời rõ ra từng câu 1 các bạn nhé
\(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)Chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản
làm 1 câu đủ loạn não giờ làm 3 câu chắc vào viện nằm mất
Đúng 0
Bình luận (0)
nhìn bài này thấy choáng luôn, khó quá nhỉ
Đúng 0
Bình luận (0)