Xét đa thức P(x) = 2x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mãn P(1) = 5, P(2) = 10, P(3) = 15. Tính giá trị của P(5) − 4P(4).
Cho đa thức: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(9)+f(-5
)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)
Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)
Chúc bạn hok tốt <3
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5
1.Tìm nghiệm đa thức
1)6x3 - 2x2
2)|3x + 7| + |2x2 - 2|
2.Chứng minh đa thức ko có nghiệm
1)x2 + 2x + 4
2)3x2 - x + 5
3.Tìm các hệ số a, b, c, d của đa thức f(x) = ax3 + bx2+ cx + d
Biết f(0)=5; f(1)=4; f(2)=31; f(3)=88
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
Bài 3:
$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$
$f(1)=a+b+c+d=4$
$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$
$8a+4b+2c=31-d=26$
$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$
Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$
Vậy.......
Biết hàm số f ( x ) = 6 x + 1 2 có một nguyên hàm là F ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46.
B. 44.
C. 36.
D. 54.
Chọn A.
∫ 6 x + 1 2 d x = ∫ 36 x 2 + 12 x + 1 d x = 12 x 3 + 6 x 2 + x + C nên a = 12; b = 6; c = 1
Thay F(-1) = 20. d = 27
Ta có: a + b + c + d = 46.
cho đa thức bậc 3 f(x) = ax3 +bx2 + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2020. CMR: f(7) - f(2) là hợp số
Biết O ( 0 ; 0 ) , A ( 2 ; - 4 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d Tính giá trị của hàm số tại x=-2
A. y(-2)=18
B. y(-2)=-4
C. y(-2)=4
D. y(-2)=-2
Đáp án D
Theo giả thiết ta có y ( 0 ) = 0 y ' ( 0 ) = 0 ⇔ d = 0 c = 0 ⇒ hàm số có dạng y = a x 3 + b x 2 ⇒ y ' = 3 a x 2 + 2 b x
Cũng từ giả thiết có y ( 2 ) = - 4 y ' ( 2 ) = 0 ⇒ 8 a + 4 b = - 4 12 a + 4 b = 0 ⇔ 2 a + b = - 1 3 a + b = 0 ⇔ a = 1 b = - 3 ⇒ y ( - 2 ) = ( - 2 ) 3 - 3 ( - 2 ) 2 = - 20
1; Tập hợp các giá trị của x thoả mãn:/x+3/-5=0
2;giá trị nguyên dương của x thỏa mãn :/x-1/=-[x-1] là?
3;cho 2 số nguyên x;y thỏa mãn :/x/+/y=7,giá trị lớn nhất của x.y là?
4;giá trị lớn nhất của biểu thức : -3-/x+2/ là?
5;GTLN của biểu thức ; 15-[x-2]^2 là ?
giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!
Cho hàm số bậc 3 y = a x 3 + b x 2 + c x + d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 3 + c 2 + b + 1 là :
A. 1
B. 1/5
C. 5/8
D. 1/3