Đặt \(\dfrac{x}{2019}=\dfrac{y}{2020}=\dfrac{z}{2021}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=4.\left(2019k-2020k\right).\left(2020k-2021k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)

Lại có : \(\left(z-x\right)^2=\left(2021k-2019k\right)^2=4k^2\)

Do đó : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)

(Nó có hơi dài dòng)

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x/2020=y/2021=z/2022.Chứng minh rằng: (x-z)^3 =

(x-z)^3= (2020 - 2022)^3 = -8

8(x-y)^2.(y-z)= 8(2020 - 2021)^2 . (2021 - 2022) = -8.

Vì (x-z)^3 = -8

 8(x-y)^2.(y-z) = -8

==> (x-z)^3 = 8(x-y)^2.(y-z)

Bài tập đâu rồi?

Cứu với ;-;

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)

Ta có: (x-y) + (y-z) + (z+x) = 2019 + (-2020) + 2021

           x-y+y-z+z+x=2020

            2x               = 2020

              x               = 2020 : 2

               x              = 1010

Suy ra : y = 1010 - 2019 = -1009

              z = 2021 - 1010= 1011

Vậy x= 1010 , y = -1009 , z = 1011