CMR các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x:
a) \(-x^2\)+2x-7
b) \(-x^2\)+2x-2
c) \(-9x^2\)+24x-18
Bài 6.CMR các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) – 9x^2 + 12x – 15
b) –2x^2+4x-9
c) xy-x^ 2 -y 2 -1
d) 17- x^ 2 - 5y^ 2 + 2xy -12y
a) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+4\right)-11=-\left(3x-2\right)^2-11\le11< 0\)
b) \(-2x^2+4x-9=-2\left(x^2-2x+1\right)-7=-2\left(x-1\right)^2-7\le-7< 0\)
c) \(xy-x^2-y^2-1=-\dfrac{1}{2}\left(2x^2+2y^2-2xy+2\right)=-\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+x^2+y^2+2\right]< 0\)
Bài 1: Tìm gtln của các bth
a)A= -x^2 – 4x -2
b)B= -2x^2 – 3x +5
c)C= (2-x)(x + 4)
d)D= -8x^2 + 4xy – y^2 +3
Bài 2:CMR: Giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a)A=25x^2 – 20x + 7
b)B=9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1
c)E=x^2 – 2x + y^2 – 4y +6
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
1. Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x: A=x^2+2x+2 B=x^2-x+1 C=3x^2-5x+3
2.CMR các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x:
A=-x^2-2x-2
B=-1/2x^2-x-1
3. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 2 bình phương:
1, x^2-2x+2+4y^2+4y
2, 9x^2+25-12xy+2y^2-10y
1) chung minh cac bieu thuc tren luon lon hon 0 voi moi x
A=x2+2x+2=x2+2x+1+1=(x+1)2+1>=1>0 voi moi x
B=x2-x+1=x2-x+1/4-1/4+1=(x-1/2)2+3/4>=3/4>0 voi moi x
C=3x2-5x+3=3(x2-5/3x+1)=3(x2-5/3x+25/36-25/36+1)=3(x-5/6)2+33/36>=33/36>0 voi moi x
2) chung minh cac bieu thuc tren luon nho hon 0 voi moi x
A=-x2-2x-2= -(x2+2x+2)=-(x2+2x+1+1)= -(x+1)2-1 nho hon hoac bang -1 <0
phan b tuong tu nha ban
3)
1)x2-2x+2+4y2+4y=(x2-2x+1)+(4y2+4y+1)=(x-1)2+(2y+1)2
Bài 4. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
b) x(2x+1)-x^2(x+2)+x^3-x+3
a) \(=2x^2-7x-15-2x^2+6x+x+7=-8\)
b) \(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\)
Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) 1/4 x -x² +2 b) 3x + 2x² +1 c) 9x² -12x + 5 d) ( x+2)² +(x-2)²
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a/ 2x-x^2-4
b/ -9x^2+24x-18
a) \(2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(-9x^2+24x-18=-\left(9x^2-24x+16\right)-2\)
\(=-\left(3x-4\right)^2-2\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
a) \(2x-x^2-4\)
\(-x^2+2x-4\)
\(-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(-\left(x-1\right)^2-3\text{ }\text{≤}-3\)
Min =-3 ⇔\(-\left(x-1\right)^2=0\)
⇔\(x-1=0\)
⇔\(x=1\)
chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
a)9x^2-6x+2
b)x^2+x+1
c)2x^2+2x+1
a)(3x-1)^2=1>0
b)(x+1/2)^2=3/4>0
c)1/2[(2x+1)^2+1]>0
a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0
b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0
c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0
CMR các biểu thức sau luôn đúng với mọi giá trị của x:
a) 9x2 - 6x +2
b) x2 + x + 1
c) 2x2 + 2x +1
CTR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến : D = - x^2 - y^2 + 2x + 2y - 3
\(D=-x^2-y^2+2x+2y-3\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)
Ta thấy \(-\left(x-1\right)^2< 0;-\left(y-1\right)^2< 0\forall x;y\). Mà -1 < 0
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1< 0\forall x;y\)\(\Rightarrow D< 0\forall x;y\)(đpcm).