\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

TA CÓ : (1+7)+(7^2+7^3)+......+(7^100+7^101)

     =>    8+(7(1+7))+.....+(7^100(1+7)

    =>     8+7.8 +7^2.8+....+7^100.8

    =>     8(1+7+7^2+.....+7^100)

    MÀ 8 CHIA HẾT CHO 8  VẬY  1+7+7^2+...+7^101 CHIA HẾT CHO 8

Bạn Nguyễn Văn Vinh làm đúng wa ^_^

\(1+7+7^2+...+7^{101}\)

Nhóm các cặp số lại với nhau :

\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)=8+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)

D=(1+7)+7²=(1+7)+......+7¹⁰⁰(1+7)

D=8+7².8+.........+7¹⁰⁰.8

D=8(1+7²+...+7¹⁰⁰) chia hết cho 8

Vậy D chia hết cho 8

\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}-7^{101}\right)\)

\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2\cdot8+...+7^{100}\cdot8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

\(\Rightarrow1+7+7^2+7^3+....+7^{101}⋮8\left(đpcm\right)\)

a )  

Ta có : 

\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)

\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)

b ) 

Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )

Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)

hơi qá r` đấy !

1 + 7 + 7² + ........... + 7¹⁰¹ 

= ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ............. + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

= 8 + 7²( 1 + 7 ) + ............. + 7¹⁰⁰( 1 + 7 )

= 8 + 7² . 8 + ........... + 7¹⁰⁰ . 8 

= 8( 1 + 7² + ............. + 7¹⁰⁰ ) chia hết cho 8 

Đặt A=1+7+7²+...+7¹⁰¹

         =(1+7)+(7²+7³)+...+(7¹⁰⁰+7¹⁰¹)

         =8+7²(1+7)+...+7¹⁰⁰(1+7)

         =8+7².8+...+7¹⁰⁰.8

         =8(1+7²+...+7¹⁰⁰)

\(\Rightarrow A⋮8\)

Vậy A\(⋮\)8

 Ta có : A = ( 1 + 7 ) + ( 7^2 +7^3 ) + .... + ( 7^100 + 7^101 )

                 = 1( 1 + 7 ) + 7^2( 1+7 ) +.....+ 7^100( 1 + 7 )

                 = 1. 8 + 7^2 . 8 +....+ 7^100 . 8

                 = 8( 1+7^2+....+7^100 )

=> A chia hết cho 8

Thank you!!!!!

\(M=1+7+7^1+7^2+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+7\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7+...+7^{100}\right)⋮8\)

Các bạn giúp mình nhé .

Chơ mik tí

Ta có: = (1 + 7) + (7² + 7³) + .....+(7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹)

           = 8 + 7² .(1 + 7) + .... + 7¹⁰⁰ .(1 + 7)

          = 1.8 + 7² .8 + ..... + 7¹⁰⁰.8

          = (1 + 7² + .... + 7¹⁰⁰) . 8  chia hết cho 8

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg