Lời giải:

Đặt $n=2k+1$

Số số hạng: $\frac{n-1}{2}+1=\frac{2k+1-1}{2}+1=k+1$

Tổng A là:

$A=\frac{(k+1)(2k+1+1)}{2}=\frac{2(k+1)^2}{2}=(k+1)^2$ là số chính phương (đpcm)

Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

=>  A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

         = [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2

         =  (k + 1).2(k + 1): 2

         = (k + 1)²

=> A là số chính phương

n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))

=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

         = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )

         = \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)

         = \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

         = \(\left(k+1\right)^2\)

=> A là số chính phương ( đpcm ) 

Số số hạng của \(A\)là :

  \(\left(n-1\right)\div2+1=\frac{n+1}{2}\)( số số hạng )

Tổng của \(A\)là :

   \(A=\frac{\frac{n+1}{2}.\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)là số chính phương với n lẻ .

( Vì n lẻ \(\Rightarrow\) n + 1 \(\Rightarrow\) n + 1 chẵn \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 . Khi đó A sẽ là một bình phương của số nguyên )

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................

Ta có : \(1+3+5+...+n\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{n-1}{2}+1\right)\cdot\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2\) là số chính phương.

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html vào link này nhé

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương

Vì n là số lẻ n=2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)

Tổng là \(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\)

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương