Lời giải:
Đặt $n=2k+1$
Số số hạng: $\frac{n-1}{2}+1=\frac{2k+1-1}{2}+1=k+1$
Tổng A là:
$A=\frac{(k+1)(2k+1+1)}{2}=\frac{2(k+1)^2}{2}=(k+1)^2$ là số chính phương (đpcm)
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Cho \(A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\) với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng \(A< \dfrac{7}{4}\).
1.Thời gian làm bài tập của một số học sinh lớp 7 (tính bảng phút), được thống kê bởi bảng sau:
4 5 6 7 6 7
6 7 6 4 5 6
5 7 8 8 9 7
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng Tính giá trị của biểu thức B 5x? - 4xy + 7 tại x 1 và y 2.
Bài 2. (0,75d) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc đơn thức A= -0.8xy.(-4xy mũ 2)
Bài 4. (2,5 d) Cho hai đa thức: M(x) = 7x2 -x-5x+ 8 N(x) = 4x + 6x-3x + 3
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính M(x) + N(x).
c) Tìm Q(x) sao cho M(x)- Q(x) = N(x).
Bài 5.(0,5 d) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = x(2x- 3). Bài 6.(1.5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm: AC = 12cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) So sánh góc B và góc C.
Bài 7.(2.5d) Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối của AB, E thuộc tia đối của AC sao cho AD = AB; AE = AC.
a) Chứng minh : tam giác ABC = tam giác ADE.
b) Ke BII vuông góc với AC tại H và DK vuông góc với AE tại K. Chứng minh: DK // BH c) Chứng minh: HBC = EDK
chứng minh rằng B=\(2^{2^{2n+4}+3}\) là hợp số với mọi số nguyên dương n
Cho n số x1, x2, ..., xn ,mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1.
Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Tìm GTNN của:
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
b) B = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|\)
c) C = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-n\right|\)( n là số lẻ )
d) D = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-n\right|\)( n là số chẵn )
Bài 1: Tìm các số nguyên n sau cho các biểu thức sau là số nguyên:P= \(\dfrac{5n+7}{n-2}\) ; Q= \(\dfrac{3\sqrt{n}+5}{\sqrt{n}-1}\)
1. /x+1/+/x+3/+/x+5/=7x
2.Tìm số nguyên để n biểu thức P=n+2/n-7 đạt gtln
3.tìm số nguyên x để A= căn bậc 2 của x -7 phần căn bậc 2 của x -2
Chú ý: căn bậc 2 của riêng x thôi nhé
Helps meee
Một số nguyên dương n là số đặc biệt nếu n^2-1 có thể viết thành tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
a, Chứng minh rằng 19 là số đặc biệt
b, Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số đặc biệt?
