Ta có: ΔAEC= ΔBDA

⇒AE = BD và EC = DA

Mà DE = DA + AE

Vậy: DE = CE + BD

Xét ΔABD và ΔCAE có:

    Góc ADB=Góc CEA=90

               AB=AC

   GócABD=Góc CAE( cùng phụ góc BAD)

=>ΔABD=ΔCAE

b) Ta có ΔABD=ΔCAE

=> AD=CE và BD=AE

=>BD+CE=AE+AD=ED

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có: 
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ) 
AB=AC (gt) 
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC) 
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn) 

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD 
mà DE=DA+AE 
suy ra DE = CE+BD (đpcm) 

Bài 2) 
a) Xét ∆AOD và ∆COB có: 
^OAD=^OCB(so le trong) 
AD=BC(gt) 
^ADO=^CBO(so le trong) 
suy ra ∆AOD=∆COB (g-c-g) 
do đó OA=OC (hai cạnh tương tứng) 

b) 
Xét ∆AEO và ∆COF có: 
^EAO=^OCF (so le trong) 
OA=OC (c/m trên) 
^AOE=^COF (đối đỉnh) 
suy ra ∆AEO=∆COF (g-c-g) 
do đó OE=OF (hai cạnh tương ứng) 

Cảm ơn nhá

a, Trường hợp B,C nằm cùng phía đối với xy

\(\Delta ADB=\Delta CED\) cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau,do đó \(AD=CE\)và \(BD=AE\)

Vậy \(DE=DA+AE=CE+BD\)

b, Trường hợp B,C nằm khác phía đối với xy

- Nếu E nằm giữa A và D thì DE = DA - AE =CE - BD.

- Nếu D nằm giữa A và E thì DE = AE - AD = BD - CE.

Ta có: ∠(BAD) +∠(BAC) +∠(CAE) =180o(kề bù)

Mà ∠(BAC) =90o (gt) ⇒∠(BAD) +∠(CAE) =90o (1)

Trong ΔAEC, ta có: ∠(AEC) =90o ⇒∠(CAE) +∠(ACE) =90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAD) =∠(ACE)

Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:

    ∠(AEC) = ∠(ADB) = 90o

    AC = AB (gt)

    ∠(ACE) = ∠(BAD) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔAEC= ΔBDA (cạnh huyền- góc nhọn)

Ta có ;

Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)

Mà góc BAC = 90 '

---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)

Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'

góc E = 90'

---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)

Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB

a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :

góc D = góc E ( vuông góc )

AB = AC ( GT )

góc ACE = góc DAB ( CMT )

---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)

b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )

---> DA + AE = EC + DB = DE