Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B,C nằm cùng phía với xy ). Vẽ BD vuông xy. D thuộc xy. CE vuông xy, E thuộc xy.

a) Chứng minh tam giác BDA=AEC

b) Chứng minh DE=EC+BD

Answer 1

a) ta co : goc DAB+ goc BAC+ goc CAE=180-> goc DAB+ goc CAE=180- goc BAC

ma goc BAC =90 ( tam giac ABC vuong tai A)

nen goc DAB+ goc CAE=180-90=90

lai co gic DAB+ goc DBA=90 ( tam giac BAD vuong tai D)

==> goc CAE=goc DBA

xet tam giac vuong BDA va tam giac AEC ta co :

AB= AC ( gt) goc DBA= goc CAE (cmt)

--> cm tam giac BDA= tam giac AEC ( ch=gn)

b) tam giac BDA= tamgia AEC --> DA=CE va BD=AE

ma DE = DA+AE--->DE=EC+AE

Answer 2

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có: 
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ) 
AB=AC (gt) 
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC) 
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn) 

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD 
mà DE=DA+AE 
suy ra DE = CE+BD (đpcm) 

Answer 3

a) ta co : goc DAB+ goc BAC+ goc CAE=180-> goc DAB+ goc CAE=180- goc BAC ma goc BAC

=90 ( tam giac ABC vuong tai A)

nen goc DAB+ goc CAE=180-90=90

lai co gic DAB+ goc DBA=90 ( tam giac BAD vuong tai D)

==> goc CAE=goc DBA xet tam giac vuong BDA

va tam giac AEC ta co :

AB= AC ( gt) goc DBA= goc CAE (cmt)

--> cm tam giac BDA= tam giac AEC ( ch=gn) b) tam giac BDA= tamgia AEC

--> DA=CE va BD=AE ma DE = DA+AE

--->DE=EC+AE