\(2>1,\left(9\right)\)

\(\Rightarrow\)Không thể chứng minh \(2=1,\left(9\right)\)

Vậy...

lam sao bang nhau duoc, it nhat phai chenh 0,0000........0001

Mik có cách c/m vô cùng thú vị

đặt A=1,999...999

10.A=19,999...999=18+A(tức là =18+1,99..9)

=> 10A-A=9A=18=>A=2(ĐPCM).

tik mik nhé

B

B

B nha bạn

1,999

3,456

5,756

12,323

12,364

nhae

Thứ tự từ bé đến lớn la:

          1,999;3,456;5,756;12;323;12,364

chuc bn hoc tốt!

nhae@

hihi

1,999;3,456;5,756;12,323;12,364

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}>\dfrac{1}{\dfrac{1+1999}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{2+1998}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{1999+1}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1000}+...+\dfrac{1}{1000}=1,999\)

nếu đã cho la_i-b_il=6 thì la₁-b₁l+...+la₉₉₉-b₉₉₉l có tận cùng là 4 chứ

Hướng giải như này: Giả sử có k cặp ai bi có giá trị tuyệt đối của hiệu bằng 6. Khi đó tổng đã cho bằng 6k+999-k=5k+999

Mình đang cần chứng minh k chẵn.

\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^n}\right)=2-\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^n}>1,999=\frac{1999}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>2-\frac{1999}{1000}=\frac{1}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{1000}\)

=>2ⁿ>1000

mà n là số nguyên dương nhỏ nhất=>n=10 (2¹⁰=1024>1000)

vậy n=10

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}\ge\frac{1}{\frac{1+1999}{2}}=\frac{1}{1000}\)

Vì dấu "=" không xảy ra nên \(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}>\frac{1}{1000}\)

Tương tự ta có : \(\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}>\frac{1}{1000};...;\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{1}{1000}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{2000}{1000}=2>1,999\)

Vậy...