Question

Cho A=

\(\frac{1}{\sqrt{1.1999}}+\frac{1}{\sqrt{2.1998}}+\frac{1}{\sqrt{3.1997}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{1999.1}}\)

Hãy so sánh A và 1,999

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}\ge\frac{1}{\frac{1+1999}{2}}=\frac{1}{1000}\)

Vì dấu "=" không xảy ra nên \(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}>\frac{1}{1000}\)

Tương tự ta có : \(\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}>\frac{1}{1000};...;\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{1}{1000}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{2000}{1000}=2>1,999\)

Vậy...