a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\) và MN//BC

b: Xét tứ giác MNCB có MN//BC

nên MNCB là hình thang

mà \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

nên MNCB là hình thang cân

`x^4+3x^2-2=0`

Đặt `x^2=t(t>=0)`

`pt<=>t^2+3t-2=0`

`<=>t^2+3t+9/4=17/4`

`<=>(t+3/2)^2=17/4`

`<=>t+3/2=sqrt{17}/2(do \ t>=0=>t+3/2>=3/2)`

`<=>t=(sqrt{17}-3)/2`

`<=>x^2=(sqrt{17}-3)/2`

`<=>x=+-sqrt{(sqrt{17}-3)/2}`

a: Xét tứ giác AMEN có 

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMEN là hình chữ nhật

Suy ra: AE=NM

đầu bài là gi vậy

\(ab+a+b=2\\ a\left(b+1\right)+b+1=2+1\\ \left(a+1\right)\left(b+1\right)=3\)

Từ đó bạn xét các TH ra nhé!

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

b: Sửa đề: MH=MD

Xét ΔAHD có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

=>AH=AD

ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của \(\widehat{HAD}\)

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Xét ΔAHE có

AC là đường cao(AC\(\perp\)EH)

AC là đường trung tuyến ứng với cạnh HE(N là trung điểm của HE, AC cắt HE tại N)

Do đó: ΔAHE cân tại A

=>AH=AE

ΔAHE cân tại A

mà AC là đường trung tuyến 

nên AC là phân giác của \(\widehat{EAH}\)

=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>BD\(\perp\)DE(1)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)ED(2)

Từ (1),(2) suy ra BD//CE

Xét tứ giác BDEC có BD//EC

nên BDEC là hình thang

c: NF=HM

HM=NA

Do đó: NF=NA

=>N là trung điểm của AF

Xét tứ giác EFHA có

N là trung điểm chung của EH và FA

nên EFHA là hình bình hành

Hình bình hành EFHA có EH\(\perp\)FA

nên EFHA là hình thoi

a) xét tứ giác AMDN có 
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Gọi O là giao điểm của AD và MN

Vì AMDN là hình chữ nhật

nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

Ta có: AD=MN

\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)

\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2

Ta có: ΔHAD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)

mà AD=MN

nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNMH có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: ΔNHM vuông tại H

=>\(\widehat{MHN}=90^0\)