a.

\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-3}{6}\)

b.

\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)

\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{5}{13}\)

\(B=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosx-cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sinx=...\) (bạn tự thay số bấm máy)

c.

\(A=cos^2x+cos^2y+2cosx.cosy+sin^2x+sin^2y+2sinx.siny\)

\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)+2\left(cosx.cosy+sinx.siny\right)\)

\(=1+1+2cos\left(x-y\right)\)

\(=2+2cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)

d.

\(B=cos^2x+sin^2y+2cosx.siny+cos^2y+sin^2x-2sinx.cosy\)

\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)-2\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)\)

\(=2-2sin\left(x-y\right)=2-2sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)

Anh nghĩ với bài kiểm tra em nên tự làm nhé. 

a.

Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)

Phương trình trở thành:

\(3t=2\left(t^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)

\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)

c.

\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+sinx.cosx=2\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sinx.cosx=1\)

Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt[]{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(t+\dfrac{t^2-1}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx+cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

C1:

Những hình ảnh mang ý nghĩa từ trưng là:

" lá thư không địa chỉ", "con tàu không lửa than" , " khoảng vô biên " , " đảo lạ trong khói mờ"

C2:

Nhận thức của anh:

+" xưa" : viển vông,mơ mộng suy nghĩ tới những nơi xa vời , thích lời nói hay ,đẹp

+" nay" : anh chỉ tin những nhành cây trong tầm hái con người.... những ngôi nhà ở dc bên trong. thích lời nói đúng ,nhận thức dc những chân lí giản đơn k còn hão huyền như xưa.

C3: Chỉ ra : "Những" , " có thể"

Tác dụng : Làm cho sự miêu tả phong cảnh , sự vật thêm sự nối kết với nhau , làm cho từng câu thơ như đồng nhất với nhau giúp cho sự diễn đạt trong câu thơ của tác thêm phần hay , gợi hình , gợi cảm hơn. 

C4:

Nếu được chọn theo 2 cách sống trên e sẽ chọn cách sống "nay" bởi con người muốn có được thành công thì không thể nào chờ đợi vào may mắn hay phụ thuộc vào người khác

+Muốn biến ước mơ thành hiện thực, con người cần "tự lực cánh sinh" chứ k phải ngồi mơ ước suy nghĩ viển vông.

a.

\(90^0< a< 180^0\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

b.

\(0< a< 90^0\Rightarrow cosa>0\)

\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{4}{5}\)

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{3}{4}\)

\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{4}{3}\)

c.

\(A=\dfrac{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{3cosa}{sina}}{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{sin^2a+3cos^2a}{sin^2a+cos^2a}=1+2cos^2a=\dfrac{17}{8}\)

d.

\(A=\dfrac{\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{3sina}{cosa}}{\dfrac{2cosa}{sina}+\dfrac{sina}{cosa}}=\dfrac{cos^2a+3sin^2a}{2cos^2a+sin^2a}=\dfrac{cos^2a+3\left(1-cos^2a\right)}{2cos^2a+\left(1-cos^2a\right)}\)

\(=\dfrac{3-2cos^2a}{1+cos^2a}=\dfrac{19}{13}\)

e.

\(B=\dfrac{\dfrac{3cosa}{sina}+\dfrac{2sina}{cosa}}{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{3cos^2a+2sin^2a}{sin^2a+cos^2a}=3\left(1-sin^2a\right)+2sin^2a\)

\(=3-sin^2a=\dfrac{26}{9}\)

f.

\(C=\dfrac{\dfrac{2sina}{cosa}+\dfrac{3cosa}{cosa}}{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{cosa}}=\dfrac{2tana+3}{tana+1}=\dfrac{7}{3}\)

g.

\(C=\dfrac{\dfrac{3sina}{sina}-\dfrac{4cosa}{sina}}{\dfrac{cosa}{sina}-\dfrac{2sina}{sina}}=\dfrac{3-4cota}{cota-2}=1+\sqrt{5}\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì trên (E) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\) (1)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\left(E'\right)\) với (E') là ảnh của (E) qua phép tịnh tiến nói trên

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+3\\y'=y-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-3\\y=y'+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\dfrac{\left(x'-3\right)^2}{16}+\dfrac{\left(y'+2\right)^2}{9}=1\)

Hay pt (E') có dạng: \(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{16}+\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=1\)

f, \(3sin^2x-cosx+2cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow3-3cos^2x-cosx+2\left(2cos^2x-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

h, \(cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=2\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^22x+2cos^23x+2cos^24x=4\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos5x.cos3x+2cos5x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cos5x\left(cos3x+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos5x.cos2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=0\\cos2x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

g, \(cos^4x-sin^4x=2cosx-1\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=2cosx-1\)

\(\Leftrightarrow cos2x-2cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

Chọn B