Đề thiếu rồi bạn

Cách 1:

Áp dụng tính chất cuẩ BĐT, Ta có: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

=> \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2}{3}=\frac{16}{27}\)

=> GTNN của \(x^4+y^4+z^4=\frac{16}{27}\) đạt được khi x=y=z=2/3

bạn còn cách 2 ko?

Ap dung bat dang thuc a²+b²+c²>=\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

=> x⁴+y⁴+z⁴>=\(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}>=\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}=\frac{16}{27}\)

 dau = xay ra khi x=y=z=2/3

\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]^2}{3}=\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}=\frac{16}{27}..\)

Min = 16/27 khi x =y =z = 2/3

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=2\)

mà \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{4}{3}\)

Tương tự:\(x^4+y^4+z^4\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\frac{1}{3}\ge\frac{4^2}{3^2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{16}{27}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=2/3

Cho x,y,z là các số thực không âm .Tìm GTNN của x⁴ + y⁴ + z⁴ biết x+y+z=2.

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

a) \(\sqrt{x}>4\) có nghĩa là \(\sqrt{x}>\sqrt{16}\)

Vì \(x\ge0\) (x không âm) nên \(\sqrt{x}>\sqrt{16}\Leftrightarrow x>16\)

Vậy \(x>16\)

b) \(\sqrt{4x}\le4\) có nghĩa là \(\sqrt{4x}\le\sqrt{16}\)

Vì \(x\ge0\) (x không âm) nên \(\sqrt{4x}\le\sqrt{16}\Leftrightarrow4x\le16\Leftrightarrow x\le4\)

Vậy \(x\le4\)

c) \(\sqrt{4-x}\ge6\) có nghĩa là \(\sqrt{4-x}\ge\sqrt{36}\)

Vì \(x\ge0\) (x không âm) nên \(\sqrt{4-x}\ge\sqrt{36}\Leftrightarrow4-x\ge36\Leftrightarrow x\le-32\)

Vậy \(x\le-32\)

Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a)  √ x   =   15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x   =   15 2   ⇔   x   =   225

Vậy  x   =   225

b)  2 √ x   =   14   ⇔   √ x   =   7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x   =   7 2   ⇔   x   =   49     V ậ y   x   =   49

c) √x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d)  2 x < 4

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8

Giúp mình với 

a, x = 225

b, x = 49

c, x < 4

\(a.\sqrt{x}=15\)

\(\Leftrightarrow x=15^2=225\)

\(b.2\sqrt{x}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

\(\Leftrightarrow x=7^2=49\)

\(c.22\sqrt{x}< 4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \dfrac{2}{11}\)

\(\Leftrightarrow x< \left(\dfrac{2}{11}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{4}{121}\)

Em mới lớp 7 nên em chỉ làm những câu em biết thôi nhé:

\(a,\sqrt{x}=15\)

\(\Rightarrow x=15^2\)

\(\Rightarrow x=225\)

\(b,2\sqrt{x}=14\)

\(\sqrt{x}=14:2\)

\(\sqrt{x}=7\)

\(x=7^2\)

\(x=49\)

\(c,\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x< 2\)

Còn ý d em không biết làm ạ ! 

\(a)\sqrt{x}=15\)

Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:

\(x=15^2\Leftrightarrow x=225\)

Vậy \(x=225\)

\(b)2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)

Vì  \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:

\(x=7^2\Leftrightarrow x=49\)

Vậy \(x=49\)

\(c)\sqrt{x}< \sqrt{2}\)

Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được: \(x< 2\)

Vậy \(0\le x\le2\)

\(d)\sqrt{2x}< 4\)

Vì \(x\ge0\)nên bình phương hai vế ta được:

\(2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)

Vậy \(0\le x< 8\)

a, \(\sqrt{x}=15\)Do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=225\)Vậy x = 225 

b, \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=49\)Vậy x = 49 

c, \(\sqrt{x}< \sqrt{2}\)do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x< 2\)Kết hợp với giả thiết Vậy \(0\le x< 2\)

d, \(\sqrt{2x}< 4\)do \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)Kết hợp với giả thiết Vậy \(0\le x< 8\)