Mik xin mn hãy giúp mik
Cho các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đẳng thức: a+b=b(a-c) và c+1 là bình phương của 1 số nguyên tố. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 số: a+b và a.b là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đẳng thức: a+b=b(a-c) và c+1 là bình phương của 1 số nguyên tố. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 số: a+b và a.b là số chính phương.
Giải cho mik đi pls đó
Cho các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đẳng thức: a+b=b(a-c) và c+1 là bình phương của 1 số nguyên tố. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 số: a+b và a.b là số chính phương.
Giúp mik ik nhá
Ta có 1+a2 =ab + ac + bc + a2 = (a+b) (a+c)
TT: 1+b2 = (a+b )(b+c)
1+c2=(a+c) (b+c)
⇒ P = (a+b)2(b+c)2(a+c)2
⇒ P là số chính phương (vì a,b,c∈Z)
Cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn (a, b, c) = 1 và c = ab/a−b. Chứng minh rằng a−b là số chính phương
1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a2+ c hoặc b2+ c là số chính phương
2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m2+n2+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương
2. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn n2 +3n+2 là số nguyên tố.
3. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2n +34 là số chính phương.
4. Chứng minh rằng tổng S = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
5. Tìm các số nguyên dương a ≤ b ≤ c thoả mãn abc,a+b+c,a+b+c+2 đều là các số nguyên tố
Mik gấp
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Đúng 1
Bình luận (0)
2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)
Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2
=>n=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a2 + ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương
Cho các số nguyên dương a;b;c nguyên tố cùng nhau thoả mãn:
(a+b)c=ab . Chứng minh rằng a+b là số chính phương .
Theo giả thiết, ta có: \(\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow c^2=ab-ac-bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)(1)
Đặt \(\left(a-c;b-c\right)=d\). Khi đó thì \(\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)⋮d^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(c^2⋮d^2\Leftrightarrow c⋮d\). Mặt khác \(\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)
Suy ra được: \(\left(a,b,c\right)=d\)mà a,b,c nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Vậy thì \(\left(a-c;b-c\right)=1\)
Mà \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=c^2\)nên tồn tại hai số nguyên dương m, n sao cho \(\hept{\begin{cases}a-c=m^2\\b-c=n^2\end{cases}}\Rightarrow c^2=\left(mn\right)^2\Rightarrow c=mn\)(do c, m, n nguyên dương)
Khi đó \(a+b=\left(a-c\right)+\left(b-c\right)+2c\)
\(=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\)(là số chính phương)
Vậy a + b là số chính phương (đpcm)
cho các số nguyên dương a,b,c đôi 1 nguyên tố cùng nhau thoả mãn (a+b)c=ab.cm M= a+b là số chính phương
Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a, b, c) = 1 và 1/a + 1/b = 1/c. Chứng minh rằng abc là số chính phương.