Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
tìm tất cả đa thức f(x) với hệ số nguyên thỏa 16f(x^2) =(f(2x))^2
Gọi số hạng có bậc cao nhất của \(f\left(x\right)\) là \(a_n.x^n\)
\(\Rightarrow\) Số hạng bậc cao nhất của \(16f\left(x^2\right)\) là \(16.\left(a_nx^n\right)^2=16a_n^2.x^{2n}\)
Số hạng bậc cao nhất của \(f^2\left(2x\right)\) là: \(\left(a_n.2x^n\right)^2=4a_n^2.x^{2n}\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được: \(16a_n^2=4a_n^2\Rightarrow a_n=0\)
Hay mọi số hạng chứa x của đa thức đã cho đều có hệ số bằng 0
\(\Rightarrow\) Đa thức đã cho là đa thức hằng
Hay \(f\left(x\right)=k\) với mọi x
Thay vào đề bài: \(16k=k^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=16\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 đa thức thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)\equiv0\\f\left(x\right)\equiv16\end{matrix}\right.\)
bài 1: Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x)=Q(x)+ Q(1-x) vs mọi x thuộc R
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên ko âm và P(0)=0. Tính P(P(3))
Bài 2: Cho đa thức f(x) là đa thứ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn; f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27
Tính f(-2) + 7*f(6)
Cho đa thức: f(x)= x^4-x^3-x^2+ax+b thỏa mãn khi chia f(x) lần lượt cho các đa thức x+1 và x-3 thì có dư tương ứng là -15 và 45. Hãy xác định các hệ số a, b và tìm tất cả các nghiệm của đa thức f(x)
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư -15 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=-15\Rightarrow-a+b=-16\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư 45 \(\Rightarrow f\left(3\right)=45\Rightarrow3a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-16\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-12\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+4x-12=\left(x^2-4\right)\left(x^2-x+3\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)
Bài 12*.Cho đa thức f(x) thỏa mãn 2f(x) - x.f(1/x) = x2 với mọi x thuộc R.
Tính f(2) và f(1/3).
2f(1/2)-1/2f(2)=1/4 và 2f(2)-2f(1/2)=4
=>f(2)=17/6
2f(1/3)-1/3*f(3)=1/9 và 2*f(3)-3*f(1/3)=9
=>f(1/3)=29/27
cho đa thức f(x) là 1 đa thức bậc 4 có hệ số lớn nhất =1 thỏa mãn f(1)=3 f(3)=11 f(5)=27
tính f(-2)+7f(6)
cho đa thức f(x) là 1 đa thức bậc 4 có hệ số lớn nhất =1 thỏa mãn f(1)=3; f(3)=11; f(5)=27. tính f(-2)+7f(6)
1,Tìm các hệ số AB của đa thức f(x) = ax + b, biết : f(1)=1; f(2)=4
2, cho đa thứcf(x) : ax mũ 2 + bx + c = 0 ( vs mọi giá trị x ) . CMR : a=b=c=0
3, Cho đa thức f(x) thỏa mãn, f(x) + x. f(-x) = x+1 vs mọi giá trị của x. Tính f(1)
Cho đa thức f(x) là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=3; f(3)=11 và f(5)=27. Tính f(-2)+7f(6).
Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2
Thay x =1 vào biểu thức trên ta có
g(1)= p(1)-3
Mà p(1)=3 => g(1)=0
thay x=3 vào biểu thức trên ta có
g(3)= p(3)- 3^2 -2
g(3)= 0
thay x=5 vào biểu thức trên ta có:
g(5)=0
=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)
=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
Mà p(x) = g(x)+x^2+2
=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2
=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2
=>p(-2)= 216-105a
7p(6)=896+105a
=> 7p(6)+ p(-2)= 1112