biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x
\(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\) \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\)
a) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định :
\(\sqrt{3x+4}\) \(\sqrt{\dfrac{-1}{2x+2}}\)
b) Rút gọn biểu thức B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\) với x ≥ 0 , x ≠ 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
D = \(\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+3}\)
bài 1: tìm điều kiện xác định với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định
a, \(\sqrt{-2x+3}\)
b, \(\sqrt{3x+4}\)
c, \(\sqrt{1+x\overset{2}{ }}\)
d, \(\sqrt{^{-3}_{3x+5}}\)
e, \(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)
help me :((
a/ ĐKXĐ : \(-2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
b/ ĐKXĐ : \(3x+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{4}{3}\)
c/ Căn thức \(\sqrt{1+x^2}\) luôn được xác định với mọi x
d/ ĐKXĐ : \(-\dfrac{3}{3x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{3}\)
e/ ĐKXĐ : \(\dfrac{2}{x}\ge0\Leftrightarrow x>0\)
P.s : không chắc lắm á!
1. với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định
a,\(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\)
b,\(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau xác định được với mọi giá trị của x
1.\(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2012}}\)
2.\(\sqrt{6x^2-6\sqrt{2x}+3}\)
1.có \(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(=>\dfrac{x^2-2x+2}{2012}\ge\dfrac{1}{2012}>0\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
2. đề này sai thử x=0,8 vào căn kia sẽ ra âm nên ko thể xác định với mọi x
1) Ta có: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+2}{2012}>0\forall x\)
Do đó: \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+2}{2012}}\) xác định được với mọi x
Tìm giá trị của x để biểu thức sau được xác định:
\(\sqrt{-x^2+5x-4}+\dfrac{1}{2x-7}\)
\(\sqrt{-x^2+5x-4}+\dfrac{1}{2x-7}\)
Được xác định khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x-4\ge0\\2x-7\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)\left(x-1\right)\ge0\\2x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x\ge-4\\x\ge1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-x< -4\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 1:
Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
\(=4x^2-2x^2+1\)
\(=2x^2+1\)
Câu 9: Cho biểu thức \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\right)\) : \(\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của M được xác định ?
b. Rút gọn M. Tìm x để M > 3
\(\dfrac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}\)+\(\dfrac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\) với x=\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
Tính giá trị biểu thức trên..
1) Tính giá trị của biểu thức : A= 3\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) - \(\dfrac{5}{2}\)\(\sqrt{12}\) - \(\sqrt{48}\)
2) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : A=\(\sqrt{12-4x}\)
3) Rút gọn biểu thức : P= \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\) với x≥0 và x ≠1
1) \(A=3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{12}-\sqrt{48}\)
\(=3\cdot\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\sqrt{12}}{2}-\sqrt{4^2\cdot3}\)
\(=\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\cdot2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}-5\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)
\(=-8\sqrt{3}\)
2) \(A=\sqrt{12-4x}\) có nghĩa khi:
\(12-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x\le12\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{12}{4}\)
\(\Leftrightarrow x\le3\)
3) \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{x}+1}\)