a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5) 
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5 
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25 
mâu thuẫn => điều g/s sai => dpcm

Ta xét 2 trường hợp đơn giản sau:

+ TH1: Số n chia hết cho 5 ( n =5k)  

=> n^2 = (5k)^2 = 25k^2 chia hết cho 25

   5.n= 5.5k = 25k chia hết cho 25

nhưng 5 không chia hết cho 25 

=> n^2+5n+5 không chia hết cho 5

 + TH2: Nếu n không chia hết cho 5 ( n khác dạng 5k)

=> n^2 không chia hết cho 5 => n^2 cũng không chia hết cho 25

=> 5.n cũng không chia hết cho 25

=> 5 cũng không chia hết cho 25

 DO đó n^2+5n+5 cũng không chia hết cho 5

Kết luận: n^2+5n+5 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc N

3 số cùng ko chia hết cho 25 thì chưa chắc là tổng của chúng ko chia hết cho 25 đâu nhé!

a) Ta có n³ - n + 4 

= n(n² - 1) + 4

= (n - 1)n(n + 1) + 4 

Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp) 

mà 4 \(⋮̸\)3 

=> n³ - n + 4 không chia hết cho 3

\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)

\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)

\(=5n^2+5n+10\)

\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)

n 2+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 2 và 5

a) 

Ta có n(n+1)⋮2vì là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó không chia hết cho 2

- 

Ta có l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5

tham khao

https://olm.vn/hoi-dap/detail/93364253.html

Co ai bt man bai 5 

A B C ko

day nay BPN

Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5) 
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5 
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25 
mâu thuẫn => điều g/s sai => dpcm

^^