Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M trên BC, kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh khi M di động trên BC thì tổng ME+<F ko đổi???
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh ME+ MF không thay đổi khi m di động trên BC
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
cho tam giác ABC cân tai A, đường cao BH. trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BH
a) chứng minh ME=FH
b) chứng minh tam giác DBM và tam giác FMB = nhau
c) chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi
d) trên tia đối của CA, lấy điểm K sao cho KC=EH. chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC
a,
Xét tứ giác MEFH, có :
\(\widehat{MEF}=\widehat{EHF}=\widehat{HFM}=90^o\)
=> tứ giác MEFH là hình chữ nhật
=> ME = FH
a) ME⊥AC, FH⊥AC \(\Rightarrow\)ME//FH.
MF⊥BH, EH⊥BH \(\Rightarrow\)MF//EH.
△MEF và △HFE có: \(\widehat{MEF}=\widehat{HFE};\widehat{MFE}=\widehat{HEF};EF\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MEF=△HFE (g-c-g).
\(\Rightarrow ME=FH\)
b) BH//ME \(\Rightarrow\widehat{FMB}=\widehat{ACB}=\widehat{DBM}\)
△DBM và △FMB có: \(\widehat{BDM}=\widehat{MFB};\widehat{DBM}=\widehat{FMB};BM\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△DBM=△FMB (ch-gn)
c) \(S_{ABM}+S_{ACN}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(MD.AB+ME.AC\right)=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.AB\left(MD+ME\right)=S_{ABC}\)
-Do \(S_{ABC},AB\) ko đổi nên \(MD+ME\) cũng ko đổi.
d) BC cắt DK tại N.
Kẻ KG//AB (G thuộc BC).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{CGK}\\\widehat{ACB}=\widehat{KCG}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CGK}=\widehat{KCG}\)
\(\Rightarrow\)△KCG cân tại K nên \(CK=GK=EH\)
Có: \(BD=MF\) (△DBM=△FMB) ; \(MF=HE\)(△MEF=△HFE)
\(\Rightarrow BD=EH=GK\).
△BDN và △GKN có: \(\widehat{BDN}=\widehat{GKN};\widehat{DBN}=\widehat{KGN};BD=GK\)
\(\Rightarrow\)△BDN=△GKN (g-c-g)
\(\Rightarrow DN=KN\) nên N là trung điểm DK.
\(\Rightarrowđpcm\)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc AC. Lấy M thuộc BC, kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, MF vuông góc BH
a, Chứng minh ME = FH
b, Tam giác DBM = tam giác FBM
c , Chứng minh : Khi M chạy trên BC thì MD + ME có giá trị không đổi
AI GIẢI HỘ MÌNH VỚI ;_;
a/
Ta có ME vg AC và FH vg AC => ME//FH
Ta có EH vg BH và MF vg BH => MF//EH
=> Tứ giác MFHE là hình bình hành. Hơn nữa ^MFH=90 => MFHE là hình chữ nhật => ME=FH (cạnh đối hcn)
b/
Ta có MF//EH (cm ở trên) => ^BMF=^BCA (góc đồng vị)
Mà ^BCA=^ABC (do tg ABC cân tại A)
=> ^ABC=^BMF
Xét hai tam giác vuông DBM và tg vuông FBM có
^ABC=^BMF
Cạnh huyền BM chung
=> tg DBM=tg FBM (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau) => MD=BF
c/
Ta có ME=HF và MD=BF
Mà BF+HF=BH không đổi => MD+ME=BH không đổi
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc AC. Lấy M thuộc BC, kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, MF vuông góc BH
a, Chứng minh ME = FH
b, Tam giác DBM = tam giác FBM
c , Chứng minh : Khi M chạy trên BC thì MD + ME có giá trị không đổi
AI GIẢI HỘ MÌNH VỚI ;_;
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRêm BC lấy M. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.
a, CM khi M di chuyển trên BC thì đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định D
b. Xác định vị trí M trên BC để diện tích tam giác DEF đạt min
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AM vuông góc với BC tại M, kẻ ME vuông góc với AB tại E. MF vuông góc với AC tại f.
a) Chứng minh: tam giác AMB= tam giác AMC và EB=FC.
b)Cho BC =6cm và AB =5cm. tính AM?
c) Trên tia đối củaEM lấy điểm Dvà trên tia đối của FM lấy điểm G, sao cho ED= Fg. Tia DB cắt đường thẳng AM tại K. chứng minh C,G,K thẳng hang.
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AM vuông góc với BC tại M, kẻ ME vuông góc với AB tại E. MF vuông góc với AC tại f.
a) Chứng minh: tam giác AMB= tam giác AMC và EB=FC.
b)Cho BC =6cm và AB =5cm. tính AM?
c) Trên tia đối củaEM lấy điểm Dvà trên tia đối của FM lấy điểm G, sao cho ED= Fg. Tia DB cắt đường thẳng AM tại K. chứng minh C,G,K thẳng hang.
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔEBM=ΔFCM
=>EB=FC
b: BC=6cm
=>BM=Cm=3cm
AM=căn 5^2-3^2=4cm