a, \(P\left(x\right)=5x^3-3x+7-x\)

               \(=5x^3-4x+7\)

\(Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2\)

             \(=-5x^3-x^2+4x-5\)

Ta có \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-x^2+2\)

         \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=10x^3+x^2-8x+12\)

b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2=2=\left(\pm\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy \(x=\pm\sqrt{2}\)

P(x) = 5x³ - 3x + 7 - x

        = 5x³ - 4x + 7

Q(x) = -5x³ + 2x - 3 + 2x - x² - 2

        = -5x³ - x² + 4x - 5

P(x) + Q(x) = ( 5x³ - 4x + 7 ) + ( -5x³ - x² + 4x - 5 )

                   = 5x³ - 4x + 7 - 5x³ - x² + 4x - 5

                   = -x² + 2

P(x) - Q(x) = ( 5x³ - 4x + 7 ) - ( -5x³ - x² + 4x - 5 )

                  = 5x³ - 4x + 7 + 5x³ + x² - 4x + 5

                  = 10x³ + x² - 8x + 12

Đặt H(x) = P(x) + Q(x)

=> H(x) = -x² + 2

H(x) = 0 <=> -x² + 2 = 0

              <=> -x² = -2

              <=> x² = 2

              <=> x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức là \(\pm\sqrt{2}\)

Tách ra, dài quá mn đọc là mất hứng làm đó.

P + Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) + (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 + 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

= (-5x⁴ + 5x⁴ ) + (3x³ – 4x³ ) + (7x² – x² ) + (x + 3x) + (-3 + 3)

 = 0 + (-x³) + 6x² +4x

= -x³ + 6x² +4x

P – Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) - (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

= (-5x⁴ - 5x⁴ ) + (3x³ + 4x³ ) + (7x² + x² ) + (x - 3x) + (-3 - 3)

 = -10x⁴ + 7x³ + 8x² + (-2x) + (-6)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² – 2x – 6

a) Đa thức P + Q có bậc là 3

Đa thức P – Q có bậc là 4

b) +) Tại x = 1 thì P + Q = - 1³ + 6. 1² + 4.1 = 9

P – Q = -10. 1⁴ + 7.1³ + 8.1² – 2. 1 – 6 = -3

+) Tại x = - 1 thì P + Q = - (-1)³ + 6. (-1)² + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 - 4 = 3

P – Q = -10. (-1)⁴ + 7.(-1)³ + 8.(-1)² – 2. (-1) – 6 = -10 . 1 + 7.(-1) + 8 + 2 – 6 = -13

c) Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0 vì đa thức này có hệ số tự do bằng 0.

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-2x^4-7x^2+3x\right)+\left(5x^3-3x^2+4x-6\right)\)

\(=-2x^4-7x^2+3x+5x^3-3x^2+4x-6\)

\(=-2x^4+5x^3+\left(-7x^2-3x^2\right)+\left(3x+4x\right)-6\)

\(=-2x^4+5x^3-10x^2+7x-6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-2x^4-7x^2+3x\right)-\left(5x^3-3x^2+4x-6\right)\)

\(=-2x^4-7x^2+3x-5x^3+3x^2-4x+6\)

\(=-2x^4-5x^3+\left(-7x^2+3x^2\right)+\left(3x-4x\right)+6\)

\(=-2x^4-5x^3-4x^2-x+6\)

dsssws

a) \(^+\begin{matrix}P\left(x\right)=-x^3+2x^2-4\\Q\left(x\right)=x^3-x^2+5x+4\\\overline{P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^2+5x}\end{matrix}\)       

   \(\begin{matrix}P\left(x\right)=-x^3+2x^2-4\\^-Q\left(x\right)=x^3-x^2+5x+4\\\overline{P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-2x^3+3x^2-5x-8}\end{matrix}\)

b) Cho \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0\)

  hay  \(x^2+5x=0\)

        \(x.x+5x=0\)

        \(x.\left(x+5\right)=0\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x+5=0\)

⇒ \(x=0\) hoặc \(x\)        \(=0-5=-5\)

Vậy  \(x=0\) hoặc \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

` P(x) = x^3-2x^2+x-2`

`Q(x) = 2x^3 - 4x^2+ 3x – 5​​​​6`

a) `P(x) -Q(x)`

`= x^3-2x^2+x-2 - 2x^3 +4x^2 -3x +56`

`=(x^3-2x^3) +(4x^2-2x^2) +(x-3x) +(-2+56)`

`= -x^2 +2x^2 -2x +54`

b) Thay `x=2` vào `P(x)` ta đc

`P(2) = 2^3 -2*2^2 +2-2`

`= 8-8+2-2 =0`

Vậy chứng tỏ `x=2` là nghiệm của đa thức `P(x)`

Thay `x=2` vào `Q(x)` ta đc

`Q(2) = 2*2^3 -4*2^2 +3*2-56`

`=16 -16+6-56`

`= -50`

Vậy chứng tỏ `x=2` là ko nghiệm của đa thức `Q(x)`

a: \(P\left(x\right)=3x^2-x-1\)

\(Q\left(x\right)=-3x^2-4x-2\)

b: \(G\left(x\right)=3x^2-x-1+3x^2+4x+2=6x^2+3x+1\)

c: Để G(x)-6x-1=0 thì 6x²-3x=0

=>3x(2x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1/2

a: P(x)=x^3-2x^2+3x-10

Q(x)=-x^3+4x^2-2x+9

b: P(x)+Q)(x)=2x^2+x-1

P(x)-Q(x)=2x^3-6x^2+5x-19

c: H(x)=0

=>2x^2+2x-x-1=0

=>(x+1)(2x-1)=0

=>x=-1; x=1/2

a: P(x)=-5x^3+6x^2+3x-1

Q(x)=-5x^3+6x^2+4x+2

b: H(x)=-5x^3+6x^2+3x-1-5x^3+6x^2+4x+2

=-10x^3+12x^2+7x+1

T(x)=-5x^3+6x^2+3x-1+5x^3-6x^2-4x-2

=-x-3

c: T(x)=0

=>-x-3=0

=>x=-3

d: G(x)=-(-10x^3+12x^2+7x+1)

=10x^3-12x^2-7x-1