tách re đc hơm, chỗ này nhìn mún lười

đăng từng câu 1 thôi

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nôi tiếp

b: Gọi N là trung điểm của AB

=>AN=HN=EN=BN

MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC 

HE vuông góc AC

=>HE vuông góc MN

=>MN là trung trực của HE

=>ME=MH

Xin lũi vẽ bằng máy nên hơi xấu với độ Cm ko chuẩn ( muốn căn cho bằng nhau r mà ko đc)

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

1, Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-53^0=37^0\)

2, 

a, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot AB=AH^2\\AE\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b, \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

a, \(=>R5nt\left[\left(R1ntR3\right)//\left(R2ntR4\right)\right]\)

\(=>Rtd=R5+\dfrac{\left(R1+R3\right)\left(R2+R4\right)}{R1+R2+R3+R\text{4}}\)

\(=2+\dfrac{\left(3+1\right)\left(2+2\right)}{3+1+2+2}=4\left(om\right)\)

b,\(=>Im=\dfrac{20}{4}=5A=I5\)\(=I1234\)

\(=>U1234=5.\dfrac{\left(3+1\right)\left(2+2\right)}{3+1+2+2}=10V=U24\)

\(=>I24=\dfrac{10}{2+2}=2,5A=IA\)

Ta có \(MN\perp AC\Rightarrow\) Tam giác AHC vuông tại H ; Tam giác AHB vuông tại H

Do \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) , \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\) 

Suy ra được 2 góc còn lại của 2 tam giác bằng nhau

\(a,\) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta AHB:\)

Có 3 góc trong tam giác đều bằng nhau \(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AHB\left(g-g-g\right)\)

\(b,\) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\) A là đường phân giác của tam giác ABC\(\Rightarrow HC=HB\)

Xét \(\Delta HNC\) và \(\Delta HMB:\)

Có 2 góc bằng nhau \(\widehat{M}=\widehat{N}\left(=90^o\right);\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

Và \(HC=HB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HNC=\Delta HMB\left(g-c-g\right)\)

a: Xét (O) có

ΔMAN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMAN vuông tại A

=>NA\(\perp\)IM

Xét (O) có

ΔNBM nội tiếp

NM là đường kính

Do đó: ΔNBM vuông tại B

=>MB\(\perp\)NI

b: Xét ΔIMN có

MB,NA là đường cao

MB cắt NA tại H

Do đó: H là trực tâm

=>IH\(\perp\)MN tại K

Xét tứ giác BHKN có

\(\widehat{HBN}+\widehat{HKN}=90^0+90^0=180^0\)

=>BHKN nội tiếp đường tròn đường kính HN

tâm F là trung điểm của HN