a: Xét (O) có
ΔMAN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔMAN vuông tại A
=>NA\(\perp\)IM
Xét (O) có
ΔNBM nội tiếp
NM là đường kính
Do đó: ΔNBM vuông tại B
=>MB\(\perp\)NI
b: Xét ΔIMN có
MB,NA là đường cao
MB cắt NA tại H
Do đó: H là trực tâm
=>IH\(\perp\)MN tại K
Xét tứ giác BHKN có
\(\widehat{HBN}+\widehat{HKN}=90^0+90^0=180^0\)
=>BHKN nội tiếp đường tròn đường kính HN
tâm F là trung điểm của HN