Hãy phát hiện lỗi sai

Giả sử x = y

Nhân cả hai vế với x, ta được: x² = xy;

Trừ cả hai vế cho y², được: x²-y²;

Phân tích thành nhân tử cả hai vế, ta được: (x + y)(x - y) = y(x - y);

Chia cả hai vế cho x - y, ta được: x + y = y.

Vì x = y, do đó 2y = y.

Chia cả hai vế cho y, ta có: 2 = 1.

Có phải 2 = 1 không? Em có thể tìm ra lỗi trong các bước của trình bày trên không?

Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\) như sau đúng hai sai?

\(\)\(\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\)               

\( \Rightarrow  - {x^2} + x + 1 = {x^2}\)  (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

\( \Rightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 0\)   (chuyển vế, rút gọn)

\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - \frac{1}{2}\) (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và \( - \frac{1}{2}\)

Các bạn hco mình hỏi :

Khi mà hai vế bằng nhau mà nhân hoặc chia cùng 1 số thì nó cũng không thay đổi gì đúng không ạ . Còn cộng trừ thì sao ạ 

Ví dụ như này \(\dfrac{9+9}{3}=\dfrac{8+8+2}{3}\). Mình nhân 3 vào mỗi vế hoặc chia 1/3 thì nó cũng không sai đúng không ạ 

Hoặc (5+7).8.x = (8+4).8 .x thì chia cả hai vế cho x cũng không sai ạ . Và bài này có cái gì phải chú ý không ạ 

* Còn cộng trừ thì như thế nào ạ 

Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11}  = \sqrt { - {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?

\(\)\(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11}  = \sqrt { - {x^2} + 3} \)           

\( \Rightarrow  - 2{x^2} - 2x + 11 =  - {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)  (chuyển vế, rút gọn)

\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x =  - 4\)  (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.