a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).

Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.

Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3

\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).

Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.

a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)

hay d=1

b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

hay d=1

k hộ mik nhé

TL

k hộ mik

Hoktot~

a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)

hay d=1

b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

hay d=1

a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)

=>2n+3-2n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)

=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-2n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

a) Đặt d là ƯCLN(2n+2, 2n+3) 

\(2n+2\text{ ⋮ }d\) và \(2n+3\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+2 và 2n+3 là cặp số nguyên tốc cùng nhau 

b) Đặt d là ƯCLN(2n+1, n+1) 

\(2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(n+1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(2n+2\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow2n+2-2n-1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+1 và n+1 là cặp số nguyên tố cùng nhau 

c) Đặt d là ƯCLN(n+1, 3n+4) 

\(n+1\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow3n+3\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow3n+4-3n-3\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)

Vậy n+1 và 3n+4 là cặp số nguyên tốc cùng nhau 

Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2