a/ Xét tam giác MNC có: 

I trung điểm MN

K trung điểm MC

Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC

=> IK = 1/2 NC (1)

Mặt khác, xét tam giác MCB có: 

K trung điểm MC

J trung điểm BC

Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB

=> KJ =1/2 BM (2)

mà BM = CN (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ

=> Tam giác IKJ cân tại K

Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)

=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)

KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)

=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)

mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)

Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

b/ Ko biết làm ^^

c/ Ko biết làm ^^

Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.

Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).

Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).

Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).

Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.

Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).

Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.

Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.

hello mn

mn giải hộ mk với, sắp đễn giờ nộp rồi

Nếu D trùng B thì E sẽ trùng với A

=>Đường trung trực của DE là trung trực của AB

Nếu D trùng A thì E trùng với C

=>Đường ttrung trực của DE là trung trực của AC

Vẽ các đường trung trực của AB,AC, cắt nhau tại O

Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>OI vuông góc AC, OH vuông góc AB

Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

OB=OC

HB=IC

=>ΔOHB=ΔOIC

=>OH=OI

ΔABC đều có O là giao của các đường trung trực

nên AO,BO lần lượt là phân giác của góc BAC, góc ABC

=>góc OAE=góc OBD=30 độ

=>ΔOAE=ΔOBD

=>OD=OE

=>O nằm trên trung trực của DE

=>ĐPCM