tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất :
a/ A=x^2 -6x + 10
b/ B= 4x - x^2 - 5
c/ C=x^2-2x+5
d/ D=x^2+x+1
e/ E=2x^2-6x
f/ F=x^2+y^2-x+6y+10
g/ G= x-x^2
h/ H=2x-2x^2-5
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất :
a/ A=x^2 -6x + 10
b/ B= 4x - x^2 - 5
c/ C=x^2-2x+5
d/ D=x^2+x+1
e/ E=2x^2-6x
f/ F=x^2+y^2-x+6y+10
g/ G= x-x^2
h/ H=2x-2x^2-5
\(A=x^2-6x+10=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của A bằng 1. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x-x^2-5=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+1\right)=-\left(x-2\right)^2+1\le1\)
Vây GTLN của B bằng 1. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(C=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy GTNN của C bằng 4. Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(D=x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của D bằng 3/4. Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH a) 2x(x^2-4y) b)3x^2(x+3y) c) -1/2x^2(x-3) d) (x+6)(2x-7)+x e) (x-5)(2x+3)+x II phân tích đa thức thành nhân tử a) 6x^2+3xy b) 8x^2-10xy c) 3x(x-1)-y(1-x) d) x^2-2xy+y^2-64 e) 2x^2+3x-5 f) 16x-5x^2-3 g) x^2-5x-6 IIITÌM X BIẾT a)2x+1=0 b) -3x-5=0 c) -6x+7=0 d)(x+6)(2x+1)=0 e)2x^2+7x+3=0 f) (2x-3)(2x+1)=0 g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 h) 5x(x-1)=x-1 IV TÌM GTNN,GTLN. a) tìm giá trị nhỏ nhất x^2-6x+10 2x^2-6x b) tìm giá trị lớn nhất 4x-x^2-5 4x-x^2+3
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
a) 2x(x^2-4y)
b)3x^2(x+3y)
c) -1/2x^2(x-3)
d) (x+6)(2x-7)+x
e) (x-5)(2x+3)+x
II phân tích đa thức thành nhân tử
a) 6x^2+3xy
b) 8x^2-10xy
c) 3x(x-1)-y(1-x)
d) x^2-2xy+y^2-64
e) 2x^2+3x-5
f) 16x-5x^2-3
g) x^2-5x-6
IIITÌM X BIẾT
a)2x+1=0
b) -3x-5=0
c) -6x+7=0
d)(x+6)(2x+1)=0
e)2x^2+7x+3=0
f) (2x-3)(2x+1)=0
g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26
h) 5x(x-1)=x-1
IV TÌM GTNN,GTLN.
a) tìm giá trị nhỏ nhất
x^2-6x+10
2x^2-6x
b) tìm giá trị lớn nhất
4x-x^2-5
4x-x^2+3
bn ko bik lm hay sao, hay là bn chỉ đăng đề lên thôi
sao nhìu... z p , đăq từq câu 1 thôy nha p
I) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
a) 2x(x^2-4y)
b)3x^2(x+3y)
c) -1/2x^2(x-3)
d) (x+6)(2x-7)+x
e) (x-5)(2x+3)+x
II phân tích đa thức thành nhân tử
a) 6x^2+3xy
b) 8x^2-10xy
c) 3x(x-1)-y(1-x)
d) x^2-2xy+y^2-64
e) 2x^2+3x-5
f) 16x-5x^2-3
g) x^2-5x-6
IIITÌM X BIẾT
a)2x+1=0
b) -3x-5=0
c) -6x+7=0
d)(x+6)(2x+1)=0
e)2x^2+7x+3=0
f) (2x-3)(2x+1)=0
g) 2x(x-5)-x(3+2x)=26
h) 5x(x-1)=x-1
IV TÌM GTNN,GTLN.
a) tìm giá trị nhỏ nhất
x^2-6x+10
2x^2-6x
b) tìm giá trị lớn nhất
4x-x^2-5
4x-x^2+3
Ôi trời sao lắm thế ít thôi bạn nên tách ra mà bạn cần gấp lắm à
đúng rồi pn. giúp mik đc bài nào cũng đc
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau A= x^2-4x+8
B= 4x^2 -12x+11
C= 3x^2+6x-5
D= -x^2 +2x -5
E= -4x^2 +6x-5
F= -2x^2+x-7
G= x2+5y^2-4xy+y+1
H=-x^2-y^2+2x-4y+11
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x^2 + x+1 b) 2 + x - x^2 c) x^2 - 4x + 1
d) 4x^2 + 4x +11 e) 3x^2 - 6x + 1 f) x^2 -2x +y^2 -4y +6
g) h(h +1)(h +2)(h+3)
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Tìn giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất
A= 11-10x-x2
B= 4-2x2
C=-x2 +10x-5
D=-3x2 +2x-5
E= x2 +3x+7
F= ( x-2) (x-5) ( x2 -7x-10)
G= x2 +6x+11
H= x2 +y2 - 2x +6y-30
K = x4 -2x3 +4x2 -6x+2
\(F=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=a\)
\(F=\left(a-10\right)\left(a+10\right)=a^2-100\ge-100\)
\(\Rightarrow F_{min}=-100\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
A= x^4 -2x^3 +2x^2 -2x +3
B=4x^2 -2|2x-1| -4x +5
C=4-x^2+2x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
D= -x^2 -y^2+x+y+3
E= -x^2-y^2+xy+2x+2y
G= x^2-3x+5
a, \(A=x^4-2x^3+2x^2-2x+3\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^3+2x\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2-2x\left(x^2+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy Amin = 2 khi x = 1
b, \(B=4x^2-2\left|2x-1\right|-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left|2x-1\right|+4=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+4\)
đề sai ko
c, \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Cmin = 5 khi x = 1
2/
+) \(D=-x^2-y^2+x+y+3=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0}\Rightarrow D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Vậy Dmax=7/2 khi x=y=1/2
+) Đề sai
+)bài này là tìm min
\(G=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3/2
Vậy Gmin=11/4 khi x=3//2
tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức :
a. x^2 + x + 1
b. 2^2 +2x+1
c. x^2 -3x +5
d. (2x-1)^2+(x+2)
e. 4-x^2+2x
f. 4x-x^2
g. 1-4x-2x^2
h. x^2-4x+y^2+2y-5
a.x2+x+1=x2+x+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)=(x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\) (dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x=\(-\frac{1}{2}\))tìm min
b.bạn xem lại đề bài
c.giải tương tự câu a(tìm min)
d.(2x-1)2+(x+2)=4x2-4x+1+x+2=4x2-3x+3..........(tìm min)
e.4-x2+2x=-x2+2x-1+5=-(x-1)2+5\(\le5\)(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1) tìm max
f.4x-x2=-x2+4x-4+4=-(x-2)2+4 (tương tự câu e) (tìm max)
g.1-4x-2x2=-2x2-4x-2+3=-2(x+1)2+3 (giống câu trên) (tìm max)
h.x2-4x+y2+2y-5=x2-4x+4+y2+2y+1-10=(x-2)2+(y+1)2-10\(\ge\)-10 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2.y=-1)(tìm min)