cho x1, x2,...,x5 và \(\sum\limits^5_{i=1}\dfrac{1}{1+x_i}=1.\)Chứng minh rằng \(\sum\limits^5_{i=1}\dfrac{x_i}{a+x_i^2}\le1\)
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2023 lúc 22:06
Cho nge2, x_iinℝ, ioverline{1,n} thỏa mãn left{{}begin{matrix}sumlimits^n_{i1}x_i0sumlimits^n_{i1}x_i^21end{matrix}right.
Với mỗi tập A khác rỗng, Asubsetleft{1,2,...,nright}, ta định nghĩa S_Asumlimits^{ }_{iin A}x_i.
Chứng minh rằng, với mỗi số lambda0, số tập A thỏa mãn S_Agelambda không quá dfrac{2^{n-3}}{lambda^2}
Đọc tiếp
Cho \(n\ge2\), \(x_i\inℝ\), \(i=\overline{1,n}\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\sum\limits^n_{i=1}x_i=0\\\sum\limits^n_{i=1}x_i^2=1\end{matrix}\right.\)
Với mỗi tập A khác rỗng, \(A\subset\left\{1,2,...,n\right\}\), ta định nghĩa \(S_A=\sum\limits^{ }_{i\in A}x_i\).
Chứng minh rằng, với mỗi số \(\lambda>0\), số tập A thỏa mãn \(S_A\ge\lambda\) không quá \(\dfrac{2^{n-3}}{\lambda^2}\)
Xem thêm câu trả lời
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2017\\x_{n+1}=\dfrac{x_n^4+3}{4}\end{matrix}\right.\)Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(y_n=\sum\limits^n_{i=1}\left(\dfrac{1}{x_i^2+1}+\dfrac{2}{x_i^2+1}\right)\). chứng minh dãy số \(\left(y_n\right)\) có giới hạn hữu hạn...
Xem chi tiết
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_{n+1}=\sqrt{x_n\left(x_n+1\right)\left(x_n+2\right)\left(x_n+3+1\right)}\end{matrix}\right.\). Đặt \(\dfrac{y_n}{x_n}=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{x_i+2}\). Tìm lim \(y_n\)
Chứng minh:
a)
\(\sum\limits^n_{i=1}cos\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
b) \(\sum\limits^n_{i=1}sin\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
Chứng minh rằng: \(\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{k}{k^4+5k^2+6}< \dfrac{1}{2}\)
Mình cần gấp ạ
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
\(x_i>1,\forall i=1,2,.....,n\)thì \(\frac{1}{1+x_i}+\frac{1}{1+x_2}+.....................+\frac{1}{1+x_n}\ge\frac{n}{1+\sqrt[n]{x_1x_2.........x_n}}\)
16 tháng 10 2021 lúc 18:43
Rút gọn :
a, \(A=\sum\limits^n_{k=1}k.k!\)
b, \(B=\sum\limits^n_{k=2}\dfrac{k}{\left(k-1\right)!}\)
Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :
\(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta có \(A=\sum\limits^n_{k=1}k^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=1}C^2_k\)
Kết hợp với bài 2.15 ta được :
\(A=C_{n+1}^2+2C^3_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy (Un) thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2015}+u_n+1}{u_n^{2014}-u_n+3}\end{matrix}\right.\).
a) CMR: \(u_n>1\) với mọi N và Un là dãy tăng
b) Tính: \(lim\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i^{2014}+2}\)