Do AO, CO lần lượt là tia phân giác của ∠A và ∠C nên BO là tia phân giác của ∠B

Xét tam giác OBC có:

Chọn (C) 135º.

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC có 

AO là phân giác

CO là phân giác

Do đó: BO là phân giác của góc CBA

\(\widehat{OCB}+\widehat{OBC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

nên \(\widehat{BOC}=135^0\)

ta có A+B+C=180⁰

mà A=B+C 

suy ra A+B+C=A+A=180⁰.vậy góc A=90⁰

mà góc BOC=180-  (OBC+OCB)

lại có 2(BOC+OCB)=A .vì o là giao điểm của 3 đường phân giác

suy ra BOC+OCB=45⁰.vậy góc BOC bằng 180-45=135

Ta có: ^A = 60 độ

=> ^B + ^C = 120 độ

=> ^OBC + ^OCB =120 độ : 2 = 60 độ

Xét tam giác BOC, có:

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)

ta có:

tam giác ABC có góc A = 60 độ

=> Tam giác ABC đều

Mà tam giác đều là tam giác có số đo mỗi góc = 60 độ

=> tam giác ABC có góc A = góc B = góc C = 60 độ

Vì tia phân giác góc B và góc C cắt nhai tại O

nên góc B = góc C = 60/2= 30 độ

Vậy góc BOC = 30 độ

Chọn C