a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: AD=DH

DH<DC

=>AD<DC

c: Xét ΔBKC có

KH,CA là đường cao

KH cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc KC

a) Xét tam giác ABD và tam giác BDH có: góc B1= góc B2 (do BĐ là pg ABD)

      BD cạnh chung

      góc ABD= góc BHD( =90 độ)

=> tam giác ABD= tam giác BDH( g.c.g)

=> AD=DH( 2 cạnh tương ứng)

b) mk ki bt làm

c) Xét tam giác BHK vuông tại H có: góc B+ góc HKB= 90 độ( t/c)

  Xét tam giác BAC có : góc B+ góc ACB= 90 độ( t/c)

=> góc HKB= góc ACB (cùng phụ vs góc B)

=> góc AKD = góc HCD

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có: 

góc AKD = góc HCD(cmt)

AD=DH( c/m câu a)

góc KAD= góc DHC( = 90 độ)

=> tam giác ADK= tam giác HDC( g.c.g)

=> AK=HC( 2 cạnh tương ứng)

Mà BA= BH( tam giác ABD= tam giác BDH)

      BA+ AK= BK , BH+HC= BC

       => BK=BC

=> tam giác KBC cân tại B( đpcm)

a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :

góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung 

Góc BAD = góc BHD = 90 độ

=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác HDC có :

góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )

=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )

mà AD = DH ( câu a)

=> AD < DC ( đpcm )

c) Vì  AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )

=> tam giác ABH cân

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có 

AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )

góc KAD = góc CHD = 90

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

mà AB + AK = BK 

BH + CH = BD 

Mà AB = BH (cmt )

=> BK = BC 

=> tam giác KBC cân (đpcm )

a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :

góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung 

Góc BAD = góc BHD = 90 độ

=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác HDC có :

góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )

=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )

mà AD = DH ( câu a)

=> AD < DC ( đpcm )

c) Vì  AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )

=> tam giác ABH cân

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có 

AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )

góc KAD = góc CHD = 90

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

mà AB + AK = BK 

BH + CH = BD 

Mà AB = BH (cmt )

=> BK = BC 

=> tam giác KBC cân (đpcm )

a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: AD=HD

b: ta có: AD=HD

mà HD<DC

nen AD<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có

BH=BA

góc HBK chung

Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :

Góc BAD = góc BHD ( = 90⁰ )

BD chung

Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )                   (1)

b) Xét tam giác DHC :

Góc DHC = 90⁰ > góc C

\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau )       (2)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD

c) theo chứng minh câu a có :

Tam giác BAD = tam giác BHD

\(\Rightarrow\) BA = BC

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có: 

Góc KAD = góc CHD ( = 90^{0 )}

^{AD = DH ( cm câu a)}

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC

\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

Ta có :

BK = BA + AK 

BC = BH + HC

mà BA = BH ; AK = HC

\(\Rightarrow\)BK = BC

\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân

ADK VÀ HDC ko đối đỉnh nhé bạn

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D