`A=x^4-6x^3+18x^2-6xy+y^2+2012`
`=x^4-6x^3+9x^2+9x^2-6xy+y^2+2012`
`=(x^2-x)^2+(3x-y)^2+2012>=2012`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}x=x^2\\y=3x\end{cases}$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3x=0\\\end{cases}\\\begin{cases}x=1\\y=3x=3\\\end{cases}\end{array} \right.$
Vậy `min_A=2012<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=y=0\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\end{array} \right.$

Do |x+2| > hoặc =0

    |2y-10| > hoặc =0

=>|x+2|+|2y-10| > hoặc =0

=>___________+2012 > hoặc=0+2012=2012

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right):2=5\end{cases}}\)

Vậy x=-2;y=5 <=> S=2012

                                                                \(\text{Bài giải}\)

                       \(\text{Ta có : }S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)

\(\text{Do }\left|x+2\right|\ge0\)

       \(\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge0+2012=2012\)

\(\text{Dấu "}=\text{" xảy ra khi :}\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}\)                           \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right)\text{ : }2=5\end{cases}}\)

              \(\text{Thay }x=-2\text{ , }y=5\text{ ta có : }\)

\(S=\left|-2+2\right|+\left|2\cdot5-10\right|+2012\)

\(S=0+\left|10-10\right|+2012\)

\(S=0+0+2012\)

\(S=2012\)

\(\text{Vậy }GTNN\text{ của }S=2012\text{ khi }x=-2\text{ và }y=5\)

Ta có: \(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)

    \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge2012\Leftrightarrow S\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}.\)

Có ( x+2011)^2 lon hon hoac bang 0

=> (x+ 2011)^2 -2012 lon hon hoac bang -2012

=>GTNN là -2012 hay x= -2011

ta có (x+2011)^2 \(\ge0\)

=> \(\left(x+2011\right)^2-2012\ge-2012\)

=> dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi 

\(\left(x+2011\right)^2-2012=0\)

=\(x=-2011\)

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

x=28 , A=2007

giaỉ như nào nhở vịt quay

quay ơi, mày ghi mỗi đáp số như thế thì thằng nào chẳng ghi đc

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 .