\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

Do x,y nguyên

\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số 

\(\Rightarrow y=...\)

\(\Rightarrow x=...\)

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)\(\Leftrightarrow x^2+2yx+\left(2y^2+3y-4\right)=0\)

Coi đây là phương trình theo ẩn x thì \(\Delta=\left(2y\right)^2-4\left(2y^2+3y-4\right)=-4y^2-12y+16\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(-4y^2-12y+16\ge0\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\Leftrightarrow\left(y+4\right)\left(y-1\right)\le0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}y+4\ge0\\y-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge-4\\y\le1\end{cases}}\)hay \(-4\le y\le1\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}y+4\le0\\y-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\le-4\\y\ge1\end{cases}}\)(loại)

Vậy \(-4\le y\le1\)mà y nguyên nên \(y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị của y vào phương trình đã cho, ta được:

*) \(y=-4\Rightarrow x=4\)

*) \(y=-3\Rightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)

*) \(y=-2\)(Không có giá trị nguyên của x)

*) \(y=-1\)(Không có giá trị nguyên của x)

*) \(y=0\Rightarrow x\in\left\{\pm2\right\}\)

*) \(y=1\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,-4\right);\left(1,-3\right);\left(5,-3\right);\left(\pm2,0\right);\left(-1,1\right)\right\}\)

x²+2y²+2xy-y=3(y-1)

<=> x²+2xy+y²+y²-y=3(y-1)

<=> (x+y)²=3(y-1)-y(y-1)

<=> (x+y)²=(y-1)(3-y)

Nhận thấy, Vế trái (x+y)² \(\ge\)0 Với mọi x,y

=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0

<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3

Y nguyên => y₁=1; y₂=2; y₃=3

+/ y=1 => x=-y=-1

+/ y=2 => x=-1

+/ y=3 => x=-y=-3

Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)

  2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0 

<=> 16x^2 + 8y^2 + 24xy + 24x + 16y + 16 = 0 

<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0 

<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + [3(y + 1)]^2 - [3(y + 1)]^2 + 8y^2 + 16y + 16 = 0 

<=> (4x + 3y + 3)^2 - 9y^2 - 18y - 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0 

<=> (4x + 3y + 3)^2 - y^2 - 2y - 1 + 8 = 0 

<=> (4x + 3y + 3)^2 - (y + 1)^2 = - 8 

<=> (y + 1)^2 - (4x + 3y + 3)^2 = 8 

<=> (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 - 4x - 3y - 3) = 8 

<=> 4(x + y + 4)( - 4x - 2y - 2) = 8 

<=> (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1 

=> 
{x + y + 4 = -1 
{2x + y + 1 = 1 
=> x = 2 và y = - 4 

{x + y + 4 = 1 
{2x + y + 1 = - 1 
=> x = - 2 và y = 2 

vậy nghiệm (x;y) = (2 ; - 4) (-2; 2)

a.

Với \(y=0\) không phải nghiệm

Với \(y\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{5}{y}\\2x\left(x+y\right)+y=\dfrac{5}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x+2=2x\left(x+y\right)+y\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2y-3\right)x+y-2=0\)

\(\Delta=\left(2y-3\right)^2-8\left(y-2\right)=\left(2y-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2y+3+2y-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2y+3-2y+5}{4}=-y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu ...

Câu b chắc chắn đề sai

Bài toán :

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Rút gọn thừa số chung

Giải phương trình

Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn

#

Bn có thể có lời giải cụ thể cho bài này ko?

Tham khảo: Câu hỏi của Ngô Minh Tâm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath