Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác BD của góc B và tia phân giác CE của góc C cắt nhau tại I
a) Cho góc BIC = 120 độ. Tính góc A
b) Chứng minh: ID = IE
Cho tam giác ABC có góc BAC =60 độ , các đương phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( C thuộc AC , E thuộc AB )
a) Tính số đo góc BIC
b) kể IM là tia phân giác của góc BIC ( m thuộc BC. Chứng minh ID = IE =IM
a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)
b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)
Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)
Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ kẻ BD và CE là các tia phân giác của các góc B và góc C( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I
CMR a) Tính số đo góc BIC
b)Kẻ IF là tia phân giác của góc BIC (F thược BC). Chứng minh rằng
tam giác BEI=tam giác BFI
BE+CD=BC
ID=IE=IF
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, cắt AB và AC ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh: ID = IE = IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF đều
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
Cho tam giác nhọn ABC có A bằng 60 độ. Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau tại i và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK=BD.
a. Chứng minh tam giác BDi = tam giác BKi.
b. Tính số đo góc BiC.
c. Chứng minh ik là tia phân giác của góc BiC.
d. So sánh iD và iE
Cho tam giác ABC có Â = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I, lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Phân giác góc BIC cắt BC tại F
a) Tính số đo góc BIC
b) Chứng minh: ID=IE=IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF là tam giác đều
d) Chứng minh: I là giao điểm của cả hai đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF
a,
ta có
A + B+ C = \(180^0\)
B + C = \(180^0\)- A
mà BI là phân giác góc B
IBC = \(\frac{1}{2}\)B
CI là phân giác góc C
ICB = \(\frac{1}{2}\)C
suy ra
IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)
mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)
suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )
BIC = \(180^0\)- \(60^0\)
BIC = \(120^0\)
b,
ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C
suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC
nên IE = ID = IF
c,
ta có EIB + BIC =\(180^0\)
EIB = \(180^0-120^0\)
EIB = \(60^0\)
Mà EIB đối đỉnh góc DIC
suy ra DIC = EIB = \(60^0\)
vì IF là tia phân giác góc BIC
nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)
EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)
DIF = DIC + CIF = \(60^0+60^0=120^0\)
xét tam giác EIF và DIF có
EIF = DIF = \(120^0\)
IF là cạnh chung
IE = ID
suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )
suy ra EF = DF
ta có góc BIC đối đỉnh góc EID
nên BIC = EID = \(120^0\)
xét tam giác EIF và EID có
EID = EIF =\(120^0\)
ID = IF
IE cạnh chung
suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )
suy ra ED = EF
mà EF = DF
suy ra ED = EF = DF
suy ra tam giác EDF là tam giác đều
d,
ta có IE = IF = ID
nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF
mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó
suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF
cho tam giác ABc có góc A=60 độ. các tia phân giác của góc B và c cắt nhau tại I, cắt cạnh Ac, AB lần lượt ở d và e. Tia phaan giác của góc BIc cắt Bc ở F.
a/ Tính góc BIc
b/ chứng minh Id=Ie=IF
c/ chứng minh edF là tam giác đều
d/ chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABc và deF
Cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi BD,CE là 2 tia phân giác của góc B và góc C. Biết BD cắt CE tại I. Chứng minh
a)BD=CE, ID=IE
b) AI là phân giác của góc A
Cho tam giác ABC có:∠ A =60o
Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE
Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC
Trong ΔABC, ta có:
∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o
+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B
Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C
Do đó:
Trong ΔBIC, ta có:
∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o
Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o
Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o
∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có
∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BI cạnhchung
∠(I1) = ∠(I2) = 60o
Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)
IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCIK và ΔCID, ta có
∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).
CI cạnh chung
∠(I3) = ∠(I4) = 60o
Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)
IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 80o
a) Tính số đo các góc B, C của tam giác ABC
b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính số đo góc ADB.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC), CE vuông góc với AB (E ∈ AB),
BD và CE cắt nhau tại I. M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) ∆BDC = CEB.
b) Tam giác IBC là tam giác cân.
c) IE = ID.
d) Ba điểm A, I, M thẳng hàng.