Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác BD của góc B và tia phân giác CE  của góc C  cắt nhau tại I 

a) Cho góc BIC = 120 độ. Tính góc A

b) Chứng minh: ID = IE

Answer 1

Xét \(\Delta BIC\)có I+B2+C2=\(^{180^0}\)

=>B2+C2=180-I

=>B2+C2=60\(^0\)

Ta lại có \(B1=B2=\frac{B}{2}\)

            \(C1=C2=\frac{C}{2}\)

Mà B=C( tam giác ABC cân )

=>\(B2=C2;C1=B1\)

\(\Leftrightarrow B1+B2+C1+C2=C+B\)

\(\Leftrightarrow C+B=2\cdot B2+2\cdot C2\)

\(\Leftrightarrow C+B=120^O\)

Xét \(\Delta ABC\)có A+B+C=180^O

                        =>A=180⁰-B-C

                        =>A=60⁰

b)\(Xét\Delta BEI\)VÀ\(\Delta CDI\)CÓ:

B2=C2(cmt)

EIB=DIC(2 góc đối đỉnh)

BI=CI(TAM GIÁC BIC CÂN)

=>\(\Delta BIE=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)

=>IE=ID(2 cạnh tương ứng)