Answer:

a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD

Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\)  và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)

Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)

b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)

Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)

Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)

Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng

Mà EF = IJ và EB = IJ

=> E là trung điểm BF

a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:

AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)

Từ hai tỉ số trên, ta có:

AC/AD = BE/BD

Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.

b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:

CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)

Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.

a.

Theo định lý Thales,ta có:

 \(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)

\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.

b.

Theo định lý Thales,ta có:

\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)

\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)

Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)

hướng dẫn cách làm là vẽ hình ra

 

a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và ABCD.Các tam giác IND và JCD là các tam giác cân nên N1=D1 và C1=D2Mặt khác N1=D2 (hai góc đồng vị). => D1=C1 mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => FD//EC hay DF//ACb) Gọi NE giao AB = KTa có : KBND là hbh ( ND//BK; KN//BD)=>KB=NDMà ND=Fm và ND//FM=> KB=FM và KB//FM => FMBK là hbhMặt khác: AME=ADJ (ME//OD, đồng vị)mà MAE=ADO ( tam giác AOD cân do OA=OD)=> AME=MAE=>tam giác AEM cân => AE=EM (1)Cmtt: AE=EK (2)Từ (1) và (2)=> EM=EKmà FMBK là hbh => E là tđ của FB (đpcm)

tam giác OBE= tam giác ODN