Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 72 km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6h . Tính vận tốc thực của cano nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h
Một tàu thủy chạy xuôi dọng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)
Vận tốc xuôi dòng: x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng: x - 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng: 72/(x + 3) (h)
Thời gian ngược dòng: 54/(x - 3) (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
72/(x + 3) + 54/(x - 3) = 6
⇔ 72(x - 3) + 54(x + 3) = 6(x - 3)(x + 3)
⇔ 72x - 216 + 54x + 162 = 6x² - 54
⇔ 6x² - 54 - 126x + 54 = 0
⇔ 6x² - 126x = 0
⇔ 6x(x - 21) = 0
⇔ 6x = 0 hoặc x - 21 = 0
*) 6x = 0
⇔ x = 0 (loại)
*) x - 21 = 0
⇔ x = 21 (nhận)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h
Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km. Sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi vận tốc riêng của tàu là x km/h; (x>3)
thì vận tốc xuôi dòng là: x+3 km/h
vận tốc ngược dòng là: x-3 km/h
Thời gian đi xuôi dòng là: \(\frac{72}{x+3}\)h
Thời gian đi ngược dòng là: \(\frac{54}{x-3}\)h
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Rightarrow\)\(72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)=6\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(72x-216+54x+162=6x^2-54\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x\left(x-21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-21=0\) (do x>3)
\(\Leftrightarrow\)\(x=21\)
Vậy vận tốc riêng của tàu là: 21 km/h
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x ( km/h ) ( x > 0 )
vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là x + 3 ( km/h )
vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là x - 3 ( km/h )
Thời gian tàu thủy khi xuôi dòng là \(\frac{72}{x+3}\left(h\right)\)
Thời gian tàu thủy khi ngược dòng là \(\frac{54}{x-3}\left(h\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
Tự giải nốt cái phương trình
Gọi x là vận tốc riêng của tàu (x > 3) (km/giờ)
Vận tốc khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km)
Vận tốc khi đi ngược dòng là: x - 3 (km)
Thời gian khi đi xuôi dòng là: 72/x + 3 (giờ)
Thời gian khi đi ngược dòng là: 54/x - 3 (giờ)
Tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là 6 (giờ)
=> Ta có PT:
\(\frac{73}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{126x-54}{x^2-9}=6\Leftrightarrow6\left(x^2-9\right)=126x-54\)
\(\Leftrightarrow6x^2-54=126x-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow6x\left(x-21\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x=0\\x-21=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=21\left(\text{tm}đ\text{k}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{Vận tốc riêng của tàu thủy là: 21 (km/giờ) }\)
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60 km , sau đó chạy ngược dòng 48 km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ . Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì hết 7 giờ . Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước .
Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước \(\left(a>b>0\right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông \(60km\) là : \(\dfrac{60}{a+b}\left(h\right)\).
Thời gian ca nô đi ngược dòng \(48km\) là : \(\dfrac{48}{a-b}\left(h\right)\).
Theo đề bài thì \(\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\left(1\right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng \(40km\) là : \(\dfrac{40}{a+b}\left(h\right)\).
Thời gian ca nô đi ngược dòng \(80km\) là : \(\dfrac{80}{a-b}\left(h\right)\)
Cũng theo đề bài, ta có : \(\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\left(2\right)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{a+b}+\dfrac{48}{a-b}=6\\\dfrac{40}{a+b}+\dfrac{80}{a-b}=7\end{matrix}\right.\left(I\right)\)
Đặt : \(x=\dfrac{20}{a+b}\) và \(y=\dfrac{16}{a-b}\). Hệ \((I)\) được viết lại thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=6\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\)
Hay : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=10\\2x+5y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{a+b}=1\\\dfrac{16}{a-b}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\a-b=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=36\\a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy : Vận tốc riêng của ca nô là \(18(km/h)\) và vận tốc dòng nước là \(2(km/h).\)
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>0
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) với y>0 và y<x
Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)
Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)
Do cano xuôi dòng 60km và ngược dòng 48km hết 6h nên ta có:
\(\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\)
Do cano xuôi dòng 40km và ngược dòng 80km thì hết 7h nên ta có:
\(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{240}{x-y}=21\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{x-y}=12\\\dfrac{144}{x-y}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\\dfrac{120}{x+y}+\dfrac{96}{16}=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=16\\x+y=20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)
Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 60km, sau đó chạy ngược dòng 48km trên khúc sông đó thì hết 6 giờ. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 40 và ngược dòng 80km trên khúc sông đó thì hết 7 giwof. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước
Gọi vận tốc cano là x (km/h,x>0) và vận tốc dòng nước là y(km/h,y>0)
Vận tốc cano xuôi dòng là x+y(km/h)
Vận tốc cano ngược dòng là x-y(km/h)
thời gian cano xuôi dòng khúc sông 60km là \(\frac{60}{x+y}\)
Thời gian cano ngược dòng 48km là \(\frac{48}{x-y}\)
tổng thời gian là 6h nên ta có pt: \(\frac{60}{x+y}\)+\(\frac{48}{x-y}\)=6
Tưiong tự ta có pt \(\frac{40}{x+y}\)+\(\frac{80}{x-y}\)=7
Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{60}{x+y}+\frac{48}{x-y}=6\\\frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}=7\end{cases}}\)
Đặt ẩn phụ giải ra ta đc \(\hept{\begin{cases}x+y=20\\x-y=16\end{cases}}\)
nên x=18,y=2
kl
Một cano chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng 54 km thì hết 6 giờ. Tính vận tốc thật của cano nếu vận tốc của dòng nước lqf 3 km/h
GỌI vận tốc thật của ca nô là x>0 thì vận tốc khi xuôi dòng là x+3 ; vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-3
mà thời gian chạy cả xuôi dòng và ngược dòng mất 6 tiếng nên
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)đk \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow126x-54=6x^2-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=21\end{cases}}\)
kết hợp đk có x=21. Vậy vận tốc thật của tầu là 21 km/h
Gọi vận tốc thật của ca nô là x ( km/h , x > 3 )
=> Vận tốc xuôi dòng = x+3 ( km/h ) và vận tốc ngược dòng = x-3 ( km/h )
Xuôi dòng 72km => Thời gian đi = \(\frac{72}{x+3}\)giờ
Ngược dòng 54km => Thời gian đi = \(\frac{54}{x-3}\)giờ
Tổng thời gian hết 6 giờ
=> Ta có phương trình : \(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)( \(x\ne\pm3\))
\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{54\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{6\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{72x-216}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{54x+162}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{6\left(x^2-9\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow72x-216+54x+162=6x^2-54\)
\(\Leftrightarrow72x-216+54x+162-6x^2+54=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+126x=0\)
\(\Leftrightarrow-6x\left(x-21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-6x=0\\x-21=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=21\end{cases}}\)
x > 3 => x = 21
Vậy vận tốc thực của ca nô là 21km/h
Một ca nô đi xuôi khúc sông AB dài 60 km và ngược khúc sông ở hết tất cả 3h40p biết vận tốc dòng nước là 3 km /h. BIẾT vận tốc dòng nước là 3km/h tính thời gian ca nô đi xuôi khúc sông AB
một ca nô chạy xuôi dòng 1 khúc sông dài 121 km,sau đó chạy ngược dòng 96 km trên khúc sông đó,tính vận tốc riêng của ca nô , biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô chạy ngược dòng là 1 h
Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right),x>4\).
Vận tốc khi cano đi xuôi dòng là: \(x+4\left(km/h\right)\).
Thời gian cano đi xuôi dòng là: \(\frac{120}{x+4}\left(h\right)\).
Vận tốc khi cano đi ngược dòng là: \(x-4\left(km/h\right)\).
Thời gian cano đi ngược dòng là: \(\frac{96}{x-4}\left(h\right)\).
Ta có phương trình:
\(\frac{96}{x-4}-\frac{120}{x+4}=1\)
\(\Rightarrow96\left(x+4\right)-120\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+24x-880=0\)
\(\Leftrightarrow x=20\)(vì \(x>4\))
.
Bài 16. (HPT-PT) Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
LÀM/BẰNG/2/CÁCH/HỘ/MÌNH/NHÉ
Gọi vận tốc riêng của cano là x (x>3)
Vận tốc khi chạy xuôi dòng: x+3 (km/h)
Vận tốc khi chạy ngược dòng: x-3 (km/h)
Thời gian khi chạy xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
Thời gian khi chạy ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
Vì thời gian chạy hết tất cả 6h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{72}{x+3}\) + \(\dfrac{54}{x-3}\) =6
⇔72.(x-3) + 54.(x+3)=6.(x2-9)
⇔72x-216+54x+162=6x2-54
⇔6x2-126x=0
⇔x.(6x-126)=0
⇔x=0 (loại) hoặc x=21 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h
Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
LÀM/BẰNG/CÁCH/LẬP/HỆ/PHƯƠNG/TRÌNH
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là v (v > 3; km/h).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{72}{v+3}+\dfrac{54}{v-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{v+3}+\dfrac{9}{v-3}=1\Leftrightarrow\dfrac{21v-9}{v^2-9}=1\Leftrightarrow v^2=21v\Leftrightarrow v=21\). (TM)
Vậy ..
gọi x vận tốc riêng của cano (x>3)
vận tốc khi chạy xuôi dòng: x+3 (km/h)
vận tốc khi chạy ngược dòng: x-3 (km/h)
thgian khi chạy xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
thgian khi chạy ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
thời gian chạy hết tất cả 6h nên ta có pt:
\(\dfrac{72}{x+3}\)+ \(\dfrac{54}{x+3}\)=6
⇔72.(x-3) + 54.(x+3)=6.(x2-9)
⇔72x-216+54x+162=6x2-54
⇔6x2-126x=0
⇔x.(6x-126)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=21\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h
gọi vận tốc xuôi dòng là x(km/h)(x>0)
vận tốc ngược dòng : y(km/h)(y>0)
thời gian xuôi dòng :\(\dfrac{72}{x}\)(giờ)
thời gian ngược dòng: \(\dfrac{54}{y}\)(giờ)
thời gian đi 6h=> \(\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\)(1)
vì vận tốc dòng nước là 3km/h=>x-y=6(2)
từ (1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\\x-y=6\end{matrix}\right.\) giải hệ pt này ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\left(TM\right)\\y=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)=>vận tốc riêng là x-3=21km/h