\(B=\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{15}}}-\frac{3}{2+\sqrt{3}}-3\sqrt{5}.\)

Thấy có 3 cái biểu thức nên mình tách ra làm từng cái nhé

\(\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{18}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)( Khúc biển đổi ở mẫu là hẳng đẳng thức nha bạn )

\(\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\left(1\right).\)

\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}=\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\left(2\right).\)

\(3\sqrt{5}=\frac{6\sqrt{5}}{2}\left(3\right).\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

\(B=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\sqrt{5}}{2}=6\left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\right)\)

\(B=6.\left(-1\right)\)

\(B=-6\)

-6 là số hữu tỉ => biểu thức là số hữu tỉ

\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)-2\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}=\frac{2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}+6}{-4}=\frac{12}{-4}=-3\)

Vay ........
 

a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{7-25}=\dfrac{20}{-18}=\dfrac{-10}{9}\) là số hữu tỉ

b: \(=\dfrac{12+2\sqrt{35}+12-2\sqrt{35}}{2}=\dfrac{24}{2}=12\) là số hữu tỉ

\(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)

\(=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2x\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(5\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+10\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x^3}+6x+5x+11\sqrt{x}+2+x+11\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{12x+22\sqrt{x}+2\sqrt{x^3}+12}{6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6}\)

\(=\frac{2\left(6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6\right)}{6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6}\)

\(=2\) (ko phụ thuộc vào biến ) (đpcm)

a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)

--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)

b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)

--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)

\(=\sqrt{18\left(4-\sqrt{15}\right)}-3\left(2-\sqrt{3}\right)-3\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{9\cdot\left(8-2\sqrt{15}\right)}-6+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)

\(=3\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)-6+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)

\(=3\sqrt{5}-3\sqrt{3}-6+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)

=-6