Question

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ 

a) \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

Answer 1

a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)

--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)

b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)

--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)