AB = AC => AD = AE

Mà AB = AC, góc A chung

=> T/g BAE = T/g CAD (c.g.c)

=> BE = CD, góc AEB = góc ADC (1)

Do DE là đường trung bình t/g ABC => T/g ADE cân => góc AED = góc ADE (2)

(1),(2) => góc BED = góc CDE

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

D là trung điểm của AB => AD = BD

E là trung điểm của AC => AE = CE

=> AD = AE

Xét hai tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB = AC (gt)

góc A: chung

AD = AE (cmt)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác BED và tam giác CDE có: 

    DE: chung

   BE = CD (câu a)

   BD = CE (vì AD = AE; AB = AC => ...)

=> \(\Delta BED=\Delta CDE\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\) (hai góc tương ứng)

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (*)

 Mà D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên 

   AD = BD = AB / 2   (**)

  AE = CE = AC / 2   (***)

Từ (*), (**), (***) => AD = AE, BE = CD

b)

 

Xét tam giác DOB và tam giác EOC có : 

góc DOB = góc EOC ( đối đỉnh)

góc DBO = góc ECD ( Do góc B = góc C, DC và BE là tia phân của B và C)\

=>góc BDC = góc BEC

=> tam giác DOB = tam giác EOC (3 góc tương ứng bằng nhau)

=> OD = OE (g.c.g)

=> tam giác DOE là tam giác cân và cân tại O

=> góc CDE = góc BED

Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)

suy ra AE=AD từ đó BE=DC

có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc

a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\)  (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)

Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G. 

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có 

\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)

\(\Rightarrow HK=AD\)

Mà AD = AE nên HK = AE.    (1)

Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)    

Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

bai nay dung de bai ko

Mik cũng đề như thế nhưng vẽ hình sai

a, Xét tam giác AEB và tam giác ADC có

AB =AC(tam giác ABC cân tại A)

góc EAB = góc DAC(đối đỉnh)

AE =AD (gt)

Suy ra tam giác AEB = tam giác ADC (c.g.c)

b, Có tam giác AEB =tam giác ADC (câu a)

Suy ra BE =CD, góc EBA = góc DCA

Có góc EBA = góc DCA

Mà góc ABC = góc ACB(tam giác ABC cân tại A)

Suy ra góc EBC =góc DCB suy ra tam giác OBC cân tại O

Suy ra OB =OC mà BE = CD

Suy ra OE =OD

mọi người giải giúp em với ạ

a: Xét ΔADC và ΔAEB có

AD=AE
góc DAC chung

AC=AB

=>ΔADC=ΔAEB

b: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AB=AC và AD=AE

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

góc DBC=góc ECB

BC chung

=>ΔDBC=ΔECB

=>góc KBC=góc KCB

=>ΔKBC cân tại K