Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
....
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 9 2021 lúc 21:28

a: Ta có: \(\sqrt{x^2}=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

hay \(x\ge0\)

b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

Nguyễn Hoàng Minh
17 tháng 9 2021 lúc 21:30

\(\sqrt{x^2}=x\Leftrightarrow\left|x\right|=x\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=x-2\left(x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\\ \Leftrightarrow x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

 

Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 11 2021 lúc 0:17

Lời giải:

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$

$\Leftrightarrow x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$

2. ĐKXĐ: $x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow 3x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)

 

Big City Boy
Xem chi tiết
Huy Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
30 tháng 5 2022 lúc 15:51

\(ĐK:x\in R\)

\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\) (*)

Đặt \(x^2+x+1=a;a\ge0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+4=a+3\\2x^2+2x+9=2a+7\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Rightarrow\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}\right)^2=\left(\sqrt{2a+7}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+3+a+2\sqrt{a\left(a+3\right)}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+3\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) \((tm)\)

Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)

 

 

Phạm Xuân Bách
Xem chi tiết
Lê Song Phương
26 tháng 8 2023 lúc 18:50

Chỗ Bunyakovsky mình sửa lại 1 chút:

\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)

\(=2\left(x-2+4-x\right)\) \(=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)

Hơn nữa \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Từ đó dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT trên, tức là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Nguyễn Đức Trí
26 tháng 8 2023 lúc 19:05

Đính chính

...Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\left(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le2\)

mà \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}}\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=4-x\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\) là nghiệm của pt (1)

Nguyễn Đức Trí
26 tháng 8 2023 lúc 17:43

\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}=x^2-6x+11\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}=x^2-6x+11\)

Điều kiện xác định khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2\le x\le4\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :

\(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\le\left(1^2+1^2\right).\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le4\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+11=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=0\)

\(\Delta'=9-7=2>0\)

⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt \(x=3\pm\sqrt[]{2}\)

Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x=3\pm\sqrt[]{2}\)